Se a área de um quadrado apresenta valor igual a
unidades de área (u.a), determine sua nova área em função de x , sabendo que a medida de cada lado foi aumentada em 1 unidade de comprimento (u.c.).
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
O enunciado diz: a área de um quadrado vale
unidades de área (u.a). A medida de cada lado foi aumentada em
unidade de comprimento (u.c.). Pede-se determinar a nova área em função de
.
Dados relevantes: (area original indicada no enunciado), aumento de cada lado em
(u.c.). Pergunta: qual é a nova área em função de
(as alternativas estão em termos de
).
Dados relevantes:
Passo 2
Há uma ambiguidade aparente entre
(letra maiúscula) e
(minúscula). Para escolher a interpretação que faz sentido com as alternativas dadas, observamos isto: se interpretássemos
como a área original, a nova área seria
(apareceria
), o que não corresponde a nenhuma das alternativas (todas são polinômios em
). Portanto vamos assumir — como é natural para casar com as alternativas — que a letra
representa o comprimento do lado original do quadrado. Essa interpretação é a que torna o problema consistente com as opções dadas.
Passo 3
Definimos as variáveis claramente: seja
a medida do lado original do quadrado (em u.c.). A área de um quadrado é dada pela fórmula
Aplicando ao nosso caso, a área original é
Explicação rápida da fórmula: um quadrado tem lados iguais; a área é o produto da base pela altura e, como ambos são
, a área é
.
Passo 4
Depois do aumento, o novo comprimento do lado é
Isso vem simplesmente de somar
u.c. ao comprimento original
.
Passo 5
A nova área é o quadrado do novo lado:
Usamos a identidade para quadrado de binômio:
Com
e
obtemos
Um exemplo numérico para fixar: se
, a área original é
e a nova área é
, o que confere com
.
Passo 6
Comparando a expressão obtida
com as alternativas, vemos que corresponde exatamente à alternativa B.
Resposta
B)