El área de la sección transversal del núcleo de un transformador ideal de
y 50 Hz es de
. El primario tiene 60 vueltas. Calcule a) la fem inducida por devanado, b) el número de vueltas en el secundario, y
) la densidad de flujo efectiva en el núcleo.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (peguei tudo do enunciado):
- Potência aparente:
. - Tensões nominales: primario
(RMS) e secundario (RMS). - Frequência:
. - Área da seção transversal do núcleo:
. - Número de espiras do primario:
voltas.
- Potência aparente:
-
O que o enunciado pede:
- (a) a fem induzida por devanado (interpreto como a fem por volta, isto é, por espira, em RMS);
- (b) o número de voltas no secundário
; - (c) a densidade de fluxo efetiva no núcleo (ou seja, o valor máximo da densidade de fluxo magnético
correspondente à tensão).
Passo 2
Conversão de unidades e revisão das fórmulas que vamos usar (explicando cada símbolo).
-
Converter a área para unidades SI:
-
. - Logo
.
-
-
Relação tensão/espiras para um transformador ideal:
- Para fluxo senoidal
a fem RMS induzida numa bobina de espiras é Explicação do fator : da derivada da senóide obtemos . O valor RMS de é . Como , tem-se , que arredondamos para . - Além disso
, onde é a densidade de fluxo magnético máxima no núcleo e a área da seção transversal. - Portanto, relacionando
, , , e : Ou isolando :
- Para fluxo senoidal
-
Relação de transformação ideal entre tensões e espiras:(Aqui
e são as tensões RMS nominais.)
Passo 3
Calcular a fem induzida por volta (parte a).
- A fem RMS induzida no conjunto do primário é igual à tensão nominal
(transformador ideal, sem quedas), portanto . - A fem por volta (por espira) é
. - Resultado numérico: cada volta tem
RMS.
Passo 4
Calcular o número de voltas no secundário (parte b).
- Usando a relação de transformação:
- Calcular passo a passo:
- Como
deve ser inteiro, voltas.
Passo 5
Calcular a densidade de fluxo efetiva no núcleo (parte c), usando a fórmula explicada no Passo 2.
- Usamos a equação
- Substituindo os valores (lembre:
, , , ): - Calcular o denominador passo a passo:
- Então
- Arredondando de forma prática,
.
Passo 6
Comentários finais rápidos (motivação e checagem): o valor de
é um valor típico razoável para núcleos de transformador (abaixo de cerca de
onde perdas por histerese/fluxo de saturação se tornam problemáticas), então os números fazem sentido.
Resposta
(a)
por volta (RMS).
(b) voltas.
(c) .
(b)
(c)