Considere uma planta de potência a vapor que produz 210 MW em um ciclo Rankine ideal. O vapor entra na turbina a 10 MPa e
e é resfriado no condensador na pressão de 10 kPa . Determine:
(a) O título do vapor na saída da turbina
(b) A eficiência térmica do ciclo.
(c) A vazão mássica de vapor
(a) O título do vapor na saída da turbina
(b) A eficiência térmica do ciclo.
(c) A vazão mássica de vapor
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede três coisas:
- Potência elétrica produzida pela planta (energia útil):
. - Ciclo: Rankine ideal (turboexpansão isentrópica, bomba com trabalho pequeno calculável por compressibilidade líquida).
- Condições na entrada da turbina (estado 1): pressão
e temperatura . - Condições do condensador (saída da turbina, estado 2): pressão
.
As perguntas:
(a) qual o título (qualidade) do vapor na saída da turbina?
(b) qual a eficiência térmica do ciclo?
(c) qual a vazão mássica de vapornecessária para produzir ?
Para resolver preciso de propriedades do vapor (tabelas de vapor). Peguei estes valores nas tabelas de vapor saturado e em tabela de vapor sobreaquecido (valores padrão de tabela):
- No estado 1 (vapor sobreaquecido a
, ): - entalpia:
(valor extraído da tabela de vapor sobreaquecido). - entropia:
(valor extraído da mesma tabela).
- entalpia:
- No condensador (saturado a
) — valores da tabela de saturação a : - entalpia do líquido saturado:
. - entalpia do vapor saturado:
. - entropia do líquido saturado:
. - entropia do vapor saturado:
. - volume específico do líquido saturado:
.
- entalpia do líquido saturado:
Observação: usei explicitamente os números acima das tabelas de vapor para os cálculos seguintes.
Passo 2
Entendimento físico e fórmula para encontrar o título
:
- No ciclo Rankine ideal a expansão na turbina é isentrópica, ou seja, a entropia do fluido na saída da turbina é igual à entropia na entrada:
- Quando o vapor se expande até
e fica no domíno bifásico (mistura líquido-vapor), a entropia específica no estado 2 é dada por onde é o título (fração mássica de vapor). - Isolando
:
Agora substuímos os valores que pegamos das tabelas:
Calcule o numerador e denominador:
Portanto
Interpretação: o vapor na saída da turbina tem título
(ou seja, cerca de
de vapor e
de líquido em massa).
Passo 3
Calcular a entalpia na saída da turbina
usando o título
:
- No regime bifásico, entalpia é
Substituindo:
Calcule a diferença
.
Agora o trabalho específico realizado pela turbina (isto é, trabalho por kg de vapor) em processo isentrópico é
Passo 4
Calcular o trabalho específico da bomba
e a entalpia na saída da bomba
:
- Para líquidos incompressíveis a aproximação do trabalho da bomba por unidade de massa é
lembrando que em m /kg e em kPa dá em kJ/kg (1 kPa·m^3/kg = 1 kJ/kg). - Converter pressões para kPa:
, . Diferença: - Usa-se
. Então - Entalpia após a bomba (estado 4, líquido comprimido à pressão de 10 MPa):
Passo 5
Calcular o calor adicionado
, o trabalho líquido específico
e a eficiência térmica:
- Calor fornecido por kg de vapor no aquecedor (caldeira):
- Trabalho líquido específico do ciclo:
- Eficiência térmica do ciclo (rendimento térmico):
Em porcentagem:
.
Explicação rápida (aula mini): a eficiência térmica do Rankine ideal é a razão entre o trabalho líquido obtido por kg de fluido e o calor que foi adicionado por kg no gerador de vapor. O trabalho líquido é a diferença entre o que a turbina entrega e o que a bomba consome. A bomba costuma consumir pouco em comparação com a turbina (aqui ~10 kJ/kg frente a ~1288 kJ/kg).
Passo 6
Calcular a vazão mássica necessária para produzir
:
- Potência elétrica fornecida
. - Como cada kg de vapor rende
, a vazão mássica necessária é
Arredondando com coerência significativa:
.
Resposta
(a)
(ou
de vapor)
(b)
(c)
(b)
(c)