Uma areia apresenta índice de vazios máximo de 0,90 e índice de vazios mínimo igual a 0,57 . O peso específico dos grãos é de
. De uma amostra dessa areia com teor de umidade de
, que peso deve ser tomado para a moldagem de um corpo de prova de volume igual a
, para que fique com compacidade de
? Que quantidade de água deve ser adicionada posteriormente para que a areia fique saturada?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece dados claros. Vou listar tudo de forma objetiva.
-
O que se pede:
- Qual o peso (massa) da amostra com teor de umidade de
que deve ser tomada para moldar um corpo de prova de volume e compacidade de . - Que quantidade de água deve ser adicionada posteriormente para que a areia fique saturada (
).
- Qual o peso (massa) da amostra com teor de umidade de
-
Dados fornecidos:
- Índice de vazios máximo:
. - Índice de vazios mínimo:
. - Peso específico dos grãos (peso por volume dos sólidos):
. - Teor de umidade inicial:
(definição usual: , massa da água sobre massa dos sólidos). - Volume do corpo de prova:
. - Compacidade (densidade relativa) desejada:
.
- Índice de vazios máximo:
Passo 2
Entender a relação entre compacidade (densidade relativa) e índice de vazios: a densidade relativa
é, por definição,
onde:
-
é o índice de vazios da amostra desejada (é o que queremos obter a partir de ); -
e são dados.
Vamos isolar
da fórmula para encontrar o índice de vazios correspondente a
:
Agora aplico os números:
Portanto o índice de vazios da amostra deve ser
.
Passo 3
Relacionar volumes sólidos, vazios e volume total. Por definição:
onde:
-
é o volume dos sólidos, -
é o volume dos vazios, -
é o volume total do corpo de prova ( ).
Isolando
:
Substituo os valores:
Depois
:
Passo 4
Calcular a massa dos sólidos
. Do dado
temos a densidade dos sólidos
por
onde
. Assim
A massa de sólidos é
Expliquei:
é a massa de grãos secos que ocuparão
no corpo de prova.
Passo 5
Calcular a massa de água já presente quando o teor de umidade é
. Pela definição
Portanto a massa total da amostra úmida (com
de umidade) que deve ser tomada é
Isso responde a primeira questão: a massa de material úmido a ser tomada para preencher
com a compacidade pedida.
Passo 6
Calcular a água necessária para saturar a amostra. Saturação total significa
, logo todo o volume de vazios
deve estar preenchido por água. A massa de água necessária para saturar é
onde
. Assim
Já havia
. Logo a quantidade de água a ser adicionada é
Em gramas:
. Observação prática: adicionar essa massa de água (ou volume
) e homogeneizar para atingir a saturação.