Para determinar o índice de compacidade relativa de uma areia que apresentava, no estado natural, uma massa específica seca de
, foram realizados ensaios para determinar seus estados de máxima e mínima compacidade. Para determinar a máxima compacidade, adotou-se um dos procedimentos da Norma Brasileira NBR12051/ 1991 da ABNT. A areia foi colocada num cilindro do ensaio de compactação, que tem 10 cm de diâmetro e 12,76 cm de altura (volume de
), e o conjunto foi fixado no vibrador do ensaio de peneiramento, com uma sobrecarga de 10 kg . Após a vibração, determinou-se que a areia ficou com uma massa específica seca de
. Para a determinação da mínima compacidade, a areia, previamente seca em estufa, foi colocada dentro do molde, por meio de um funil, de modo que a altura de queda nunca ultrapassasse 1 cm . Este é um dos procedimentos recomendados pela NBR 12004/1990. O ensaio indicou uma massa específica seca de
. Determine o índice de compacidade relativa.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (todos em massa específica seca):
- Massa específica seca no estado natural:
. - Massa específica seca na máxima compacidade (após vibração):
. - Massa específica seca na mínima compacidade (após deposição por queda):
.
O que se pede:
- Determinar o índice de compacidade relativa (índice de compacidade relativa = índice de compacidade / densidade relativa), normalmente denotado por
ou , para a areia com os dados acima.
Passo 2
Definição e ideia física (passo didático): o índice de compacidade relativa mede quão “densa” está a areia em relação aos extremos possível (mais frouxa e mais densa). A definição clássica é feita em termos dos índices de vazios:
onde:
-
é o índice de vazios da amostra natural; -
é o índice de vazios correspondente à condição mais frouxa (mínima massa específica seca); -
é o índice de vazios correspondente à condição mais densa (máxima massa específica seca).
Vou explicar o que é o índice de vazios
: é a razão entre volume de vazios e volume de sólidos, portanto é adimensional e cresce quando o solo fica mais frouxo.
Passo 3
Relação entre índice de vazios e massa específica seca (fórmula e significado das variáveis): para um solo granulado com massa específica dos grãos (gravidade específica)
e densidade da água
, a relação entre
e
é
Aqui:
-
é a gravidade específica dos grãos (adimensional); -
é a massa específica da água (para as unidades usadas, ); -
é a massa específica seca do solo.
Observação importante e útil para a prova: ao usar a definição de
e substituir
por essa expressão, o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador e se cancela — ou seja, não é necessário conhecer
para calcular
a partir das massas específicas secas. Isso é prático quando o enunciado não fornece
.
Passo 4
Derivação algébrica que dá a fórmula prática em termos das massas específicas secas (passo-a-passo):
Substituindo nas três quantidades da definição, obtém-se
Substituindo
Então
e
Ao formar a razão
o termo
cancela, ficando a expressão exata em termos das reciprocais das massas específicas:
Essa é a fórmula correta (derivada da definição por índices de vazios) e usa somente as massas específicas secas fornecidas.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os valores dados (cálculos detalhados, passo a passo):
Calcular as reciprocais (com arredondamento adequado para contas manuais):
Calcular as reciprocais (com arredondamento adequado para contas manuais):
Calcular a diferença do numerador:
Calcular a diferença do denominador:
Dividindo numerador pelo denominador:
Passo 6
Interpretação do resultado e arredondamento final: o índice de compacidade relativa encontrado é
, ou em percentagem,
Isso significa que a areia está próxima de 79% do caminho entre a condição mais frouxa e a mais densa — está relativamente densa.