1. Para o argumento a seguir, use o método da tabela-verdade para mostrar a validade, explicando a desvantagem deste método em relação ao Tableaux.
p \rightarrow q, s \vdash(p \vee s) \rightarrow q

Passo 1

O enunciado nos dá o argumento em lógica proposicional com as premissas p \rightarrow q e s e pede para testar a validade de
(p \vee s) \rightarrow q
pelo método da tabela-verdade.
Conteúdo: método de tabela-verdade em lógica proposicional, que exige enumerar todas as valorações de verdade das fórmulas atômicas e verificar se em toda linha em que as premissas são verdadeiras a conclusão também o é.

Passo 2

Identificamos três átomos proposicionais p, q e s. Logo teremos 2^3 = 8 linhas. Vamos montar a tabela com as colunas principais:
\begin{array}{c c c\,|\,c\,c\,c} p & q & s & p\rightarrow q & p\vee s & (p\vee s)\rightarrow q\\hline T & T & T & T & T & T\\\ T & T & F & T & T & T\\\ T & F & T & F & T & F\\\ T & F & F & F & T & F\\\ F & T & T & T & T & T\\\ F & T & F & T & F & T\\\ F & F & T & T & T & F\\\ F & F & F & T & F & T \end{array}

Passo 3

Agora identificamos as linhas em que ambas as premissas são verdadeiras, ou seja, onde p\rightarrow q é T e s é T. Essas linhas são:
– Linha 1: p=T,\;q=T,\;s=T.
– Linha 5: p=F,\;q=T,\;s=T.
– Linha 7: p=F,\;q=F,\;s=T.

Passo 4

Verificamos o valor de verdade da conclusão (p\vee s)\rightarrow q nessas linhas:
– Linha 1: conclusão = T.
– Linha 5: conclusão = T.
– Linha 7: conclusão = F.
Na linha 7 as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa. Isso prova que o argumento é inválido.

Passo 5

A desvantagem do método da tabela-verdade é que ele exige examinar todas as 2^n valorações quando há n átomos, crescendo exponencialmente. Já o método Tableaux (árvore semântica) exprime refutações de forma mais dirigida e cessa o trabalho assim que encontra uma contradição, sendo muito mais eficiente para fórmulas grandes.

Resposta

O argumento é inválido (há linha em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa). A tabela-verdade cresce exponencialmente com o número de átomos, o que é sua principal desvantagem em relação ao método Tableaux.

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