- Para o argumento a seguir, use o método da tabela-verdade para mostrar a validade, explicando a desvantagem deste método em relação ao Tableaux.
Passo 1
O enunciado nos dá o argumento em lógica proposicional com as premissas
e
e pede para testar a validade de
pelo método da tabela-verdade.
Conteúdo: método de tabela-verdade em lógica proposicional, que exige enumerar todas as valorações de verdade das fórmulas atômicas e verificar se em toda linha em que as premissas são verdadeiras a conclusão também o é.
Conteúdo: método de tabela-verdade em lógica proposicional, que exige enumerar todas as valorações de verdade das fórmulas atômicas e verificar se em toda linha em que as premissas são verdadeiras a conclusão também o é.
Passo 2
Identificamos três átomos proposicionais
,
e
. Logo teremos
linhas. Vamos montar a tabela com as colunas principais:
Passo 3
Agora identificamos as linhas em que ambas as premissas são verdadeiras, ou seja, onde
é
e
é
. Essas linhas são:
– Linha 1: .
– Linha 5: .
– Linha 7: .
– Linha 1:
– Linha 5:
– Linha 7:
Passo 4
Verificamos o valor de verdade da conclusão
nessas linhas:
– Linha 1: conclusão = .
– Linha 5: conclusão = .
– Linha 7: conclusão = .
– Linha 1: conclusão =
– Linha 5: conclusão =
– Linha 7: conclusão =
Na linha 7 as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa. Isso prova que o argumento é inválido.
Passo 5
A desvantagem do método da tabela-verdade é que ele exige examinar todas as
valorações quando há
átomos, crescendo exponencialmente. Já o método Tableaux (árvore semântica) exprime refutações de forma mais dirigida e cessa o trabalho assim que encontra uma contradição, sendo muito mais eficiente para fórmulas grandes.
Resposta
O argumento é inválido (há linha em que as premissas são verdadeiras e a conclusão falsa). A tabela-verdade cresce exponencialmente com o número de átomos, o que é sua principal desvantagem em relação ao método Tableaux.