Codifique o argumento e defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Considere o argumento abaixo:
Se choveu, então a grama está molhada.
A grama está molhada.
Portanto, choveu.
Considere o argumento abaixo:
A grama está molhada.
Portanto, choveu.
Passo 1
O argumento dado é: “Se choveu, então a grama está molhada. A grama está molhada. Logo, choveu.” O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar o método de Tableaux (árvore semântica) para testar se as premissas implicam a conclusão.
Passo 2
Traduzimos em proposições:
: “choveu”
: “grama está molhada”
As premissas são e a conclusão é
Para aplicar Tableaux, montamos o conjunto inicial com as premissas e a negação da conclusão:
As premissas são
Passo 3
Aplicamos a regra de expansão para a implicação em
. Essa regra cria duas ramificações, uma com
e outra com
:
Ramificação 1: adiciona
Ramificação 2: adiciona
Ramificação 2: adiciona
Mas note que já tínhamos
e
no conjunto inicial, então ambas as ramificações ficam com as fórmulas
Passo 4
Em nenhuma das duas ramificações surge contradição (não aparece simultaneamente
e
). Logo, pelo menos uma ramificação permanece aberta. Isso significa que o conjunto
é satisfatível, ou seja, não conseguimos fechar o tableaux. Portanto, o argumento é inválido.
Passo 5
Extraímos um contraexemplo a partir de uma ramificação aberta, atribuindo verdade às fórmulas que ali permanecem:
Verificamos:
-
é verdadeira porque é . -
é verdadeira . - A conclusão
fica falsa .
Assim, as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, confirmando que o argumento não é válido.
Resposta
O argumento é inválido.
Contraexemplo: ,
.
Contraexemplo: