Codifique o argumento e defina se os argumentos abaixo são válidos com Tableaux. Caso não sejam, mostre o contraexemplo.
Considere o argumento abaixo:
Se choveu, então a grama está molhada.
A grama está molhada.
Portanto, choveu.

Passo 1

O argumento dado é: “Se choveu, então a grama está molhada. A grama está molhada. Logo, choveu.” O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar o método de Tableaux (árvore semântica) para testar se as premissas implicam a conclusão.

Passo 2

Traduzimos em proposições: \;p: “choveu” \;q: “grama está molhada”
As premissas são p \to q q e a conclusão é p. Para aplicar Tableaux, montamos o conjunto inicial com as premissas e a negação da conclusão:
\{\,p \to q,\;q,\;\neg p\}.

Passo 3

Aplicamos a regra de expansão para a implicação em p \to q. Essa regra cria duas ramificações, uma com \neg p e outra com q:
Ramificação 1: adiciona \neg p
Ramificação 2: adiciona q
Mas note que já tínhamos \neg p e q no conjunto inicial, então ambas as ramificações ficam com as fórmulas
\{\;p \to q,\;q,\;\neg p\}.

Passo 4

Em nenhuma das duas ramificações surge contradição (não aparece simultaneamente p e \neg p). Logo, pelo menos uma ramificação permanece aberta. Isso significa que o conjunto \{p \to q,\;q,\;\neg p\} é satisfatível, ou seja, não conseguimos fechar o tableaux. Portanto, o argumento é inválido.

Passo 5

Extraímos um contraexemplo a partir de uma ramificação aberta, atribuindo verdade às fórmulas que ali permanecem:
\nu(p)=\mathrm{F},\quad \nu(q)=\mathrm{V}.
Verificamos:
  1. \;p \to q é verdadeira porque \mathrm{F}\to \mathrm{V} é \mathrm{V}.
  2. \;q é verdadeira \mathrm{V}.
  3. A conclusão p fica falsa \mathrm{F}.
    Assim, as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, confirmando que o argumento não é válido.

Resposta

O argumento é inválido.
Contraexemplo: \nu(p)=\mathrm{F}, \nu(q)=\mathrm{V}.

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