Um Arremessador de peso, de nível olímpico, é capaz de lançar o peso com uma velocidade inicial V0=15m/s de uma altura de 2,160 m. Que distância horizontal é coberta pelo peso se o ângulo de lançamento é
(a)45° e
(b) 42°?
(a)45° e
(b) 42°?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um arremessador de peso olímpico que lança o peso com uma velocidade inicial de $ V_0 = 15 , m/s $ a partir de uma altura de $ h = 2,160 , m $. Queremos descobrir qual é a distância horizontal que o peso percorre quando o ângulo de lançamento é (a) 45° e (b) 42°. Vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projéteis para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento do peso. Quando o peso é lançado, ele tem uma componente horizontal ($ V_{0x}
V_{0y}
\theta $).
As fórmulas para essas componentes são:
Assim, precisamos calcular essas duas componentes para cada ângulo dado.
Passo 3
Depois de obter as componentes de velocidade, vamos calcular o tempo que o peso fica no ar. Como o peso é lançado de uma altura $ h $, precisamos considerar o movimento vertical. A equação para o deslocamento vertical é:
Onde $ g = 9,81 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Vamos rearranjar essa equação para resolver o tempo $ t $.
Passo 4
Uma vez que temos o tempo $ t $ que o peso fica no ar, podemos calcular a distância horizontal ($ d $) percorrida usando:
Agora, vamos aplicar esses passos para cada ângulo fornecido.
Passo 5
Parte (a): Ângulo de 45°
Primeiro, calculamos as componentes de velocidade:
Agora, substituímos na equação do deslocamento vertical:
Resolvendo essa equação quadrática para $ t $, encontramos o tempo de voo.
Passo 6
Resolvendo a equação quadrática:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando, obtemos $ t \approx 0,203 , s $ (desconsideramos a solução negativa).
Passo 7
Agora, calculamos a distância horizontal:
Passo 8
Parte (b): Ângulo de 42°
Vamos repetir os mesmos passos com $ \theta = 42° $.
Calculando as componentes de velocidade:
Passo 9
Substituindo na equação do deslocamento vertical:
Resolvendo a equação quadrática:
Usando Bhaskara:
Calculando, obtemos $ t \approx 0,199 , s $.
Passo 10
Finalmente, a distância horizontal:
Resposta
(a) A distância horizontal percorrida é aproximadamente 2,16 metros.
(b) A distância horizontal percorrida é aproximadamente 2,22 metros.