B) Considere que o ar se comporte como gás de Van der Walls (a = 0,14 Pa.m6. mol-2 e b = 32,1.10-6 m3.mol-1). Se o tanque possui um volume de 0,1 m³ e contém 4 mols de ar à 10°C em seu interior, determine a pressão no interior do tanque nessas condições.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para determinar a pressão dentro de um tanque que contém ar, considerando que o ar se comporta como um gás de Van der Waals. Para isso, vamos precisar da Equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas e o volume das próprias moléculas. Vamos usar essa equação com os dados fornecidos: volume do tanque, quantidade de mols, temperatura e os parâmetros
a
e b
do Van der Waals.Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Van der Waals:
Aqui:
- $ P $ é a pressão que queremos encontrar.
- $ a $ e $ b $ são constantes que ajustam a equação para levar em conta as forças intermoleculares e o volume das moléculas, respectivamente.
- $ n $ é o número de mols.
- $ V $ é o volume do tanque.
- $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $).
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Passo 3
Vamos organizar os dados fornecidos:
- $ a = 0,14 , Pa·m6/\text{mol}2 $
- $ b = 32,1 \times 10^{-6} , m^3/mol $
- $ V = 0,1 , m^3 $
- $ n = 4 , mol $
- $ T = 10°C = 283,15 , K $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na Equação de Van der Waals:
Vamos calcular cada parte passo a passo para facilitar.
Passo 5
Primeiro, calculemos o termo
:
Passo 6
Em seguida, calculemos
:
Passo 7
Agora, calculemos o lado direito da equação, que é
:
Como estamos trabalhando com pressão em Pascals e volume em metros cúbicos, a unidade de energia (Joule) é consistente, pois
.
Passo 8
Agora, substituímos os valores calculados de volta na equação:
Para encontrar
, vamos primeiro dividir ambos os lados por
:
Passo 9
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A pressão no interior do tanque nas condições dadas é aproximadamente 94.180 Pascals.