B) Considere que o ar se comporte como gás de Van der Walls (a = 0,14 Pa.m6. mol-2 e b = 32,1.10-6 m3.mol-1). Se o tanque possui um volume de 0,1 m³ e contém 4 mols de ar à 10°C em seu interior, determine a pressão no interior do tanque nessas condições.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para determinar a pressão dentro de um tanque que contém ar, considerando que o ar se comporta como um gás de Van der Waals. Para isso, vamos precisar da Equação de Van der Waals, que ajusta a equação dos gases ideais levando em conta as interações entre as moléculas e o volume das próprias moléculas. Vamos usar essa equação com os dados fornecidos: volume do tanque, quantidade de mols, temperatura e os parâmetros a e b do Van der Waals.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Van der Waals:
( P + a n^2V^2 ) (V - n b) = n R T
Aqui:
  • $ P $ é a pressão que queremos encontrar.
  • $ a $ e $ b $ são constantes que ajustam a equação para levar em conta as forças intermoleculares e o volume das moléculas, respectivamente.
  • $ n $ é o número de mols.
  • $ V $ é o volume do tanque.
  • $ R $ é a constante dos gases (aproximadamente $ 8,314 , J/(mol·K) $).
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Vamos organizar os dados fornecidos:
  • $ a = 0,14 , Pa·m6/\text{mol}2 $
  • $ b = 32,1 \times 10^{-6} , m^3/mol $
  • $ V = 0,1 , m^3 $
  • $ n = 4 , mol $
  • $ T = 10°C = 283,15 , K $

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na Equação de Van der Waals:
( P + 0,14 times 4^20,1^2 ) (0,1 - 4 times 32,1 times 10^-6) = 4 times 8,314 times 283,15
Vamos calcular cada parte passo a passo para facilitar.

Passo 5

Primeiro, calculemos o termo a n^2V^2:
0,14 times 4^20,1^2 = 0,14 times 160,01 = 2,240,01 = 224 , Pa

Passo 6

Em seguida, calculemos V - n b:
0,1 - 4 times 32,1 times 10^-6 = 0,1 - 0,0001284 = 0,0998716 , m^3

Passo 7

Agora, calculemos o lado direito da equação, que é n R T:
4 times 8,314 times 283,15 approx 4 times 8,314 times 283,15 approx 4 times 2354,65 approx 9418,6 , J
Como estamos trabalhando com pressão em Pascals e volume em metros cúbicos, a unidade de energia (Joule) é consistente, pois 1 , J = 1 , Pa·m^3.

Passo 8

Agora, substituímos os valores calculados de volta na equação:
( P + 224 ) times 0,0998716 = 9418,6
Para encontrar P, vamos primeiro dividir ambos os lados por 0,0998716:
P + 224 = 9418,60,0998716 approx 94403,5 , Pa

Passo 9

Finalmente, isolamos P:
P = 94403,5 - 224 approx 94179,5 , Pa

Resposta

A pressão no interior do tanque nas condições dadas é aproximadamente 94.180 Pascals.

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