A ascensão por capilaridade pode ser usada para descrever o quanto a água irá se elevar acima de um lençol freático, pois os poros interconectados no solo atuam como tubos capilares. Isso significa que plantas com raízes profundas no deserto precisam crescer apenas até o limite superior da “franja de capilaridade” para
obter água; elas não precisam se estender até o lençol freático. Assumindo que os poros interconectados possam ser representados como um tubo capilar contínuo, qual é a altura da ascensão por capilaridade em um solo do tipo sedimentoso (lodoso), com um diâmetro de poro de 10 mu m ? Dado: tensão superficial da água =7,3 times 10^-2 N / m.

Passo 1

O enunciado trata da ascensão por capilaridade, modelada pela água subindo em “tubos” de raio pequeno (aqui representando os poros do solo). Queremos saber a altura h dessa ascensão num solo lodoso cujos poros têm diâmetro 10,mum. Para isso vamos usar o balanço entre a pressão capilar e a pressão hidrostática.

Passo 2

A teoria diz que, num tubo de raio r molhado perfeitamente ( costheta=1), a diferença de pressão gerada pela curvatura da interface é
De<a P = 2,gammacosthetar
e essa mesma diferença sustenta uma coluna de líquido de altura h, ou seja
De<a P = rho,g,h
Igualando as duas expressões, obtemos a fórmula da altura de ascensão:
h = 2,gammacosthetarho,g,r

Passo 3

Agora identificamos cada grandeza:
– Tensão superficial da água: gamma = 7,3times10^-2,N/m.
– Ângulo de contato: thetaapprox0, logo costheta=1.
– Raio do “tubo” capilar: r = tfracd2 = tfrac10times10^-6,m2 = 5times10^-6,m
– Densidade da água: rho = 1000,kg/m^3
– Aceleração da gravidade: g = 9,81,m/s^2

Passo 4

Substituindo na fórmula:
h = 2,(7,3times10^-2)times1(1000)(9,81)(5times10^-6) =0,1464,905times10^-2 approx2,98,m

Resposta

A altura da ascensão por capilaridade é aproximadamente 3 metros.

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