Assinale a alternativa INCORRETA.
(b) A solução do PVI 
  e 
  é 
 ;
(b) A solução do PVI
Passo 1
Vamos analisar a alternativa (b) do exercício. O enunciado pede para identificar qual das alternativas é INCORRETA. A alternativa (b) propõe que a solução do Problema de Valor Inicial (PVI) 
 , com as condições iniciais 
  e 
 , é 
 . Para verificar se essa solução está correta, vamos resolver o PVI passo a passo.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a equação diferencial homogênea 
 . A equação característica associada é:
Resolvendo a equação característica:
Como as raízes são complexas, a solução geral da equação diferencial é:
onde 
  e 
  são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais.
Passo 3
Agora, aplicamos as condições iniciais para encontrar os valores de 
  e 
 .
- Condição inicial 
:  
- Condição inicial 
:  
Primeiro, encontramos a derivada de 
 :
Aplicando 
 :
Resposta
A alternativa (b) está correta.