Assinale a expressão que representa uma relação afim entre duas quantidades
e
e que satisfaz à seguinte tabela de dados:
1
2
2
5
(a)
(b)
(c)
(d)
|
|
1 | 2 |
|
|
2 | 5 |
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com dois pares
e pede que se assinale a expressão que (1) representa uma relação afim entre
e
e (2) satisfaz os dados da tabela. Os dados fornecidos são:
- Para
tem-se . - Para
tem-se .
As alternativas são:
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 2
O que significa “relação afim”? Uma relação afim entre
e
tem a forma
onde
é a inclinação (taxa de variação de
em relação a
) e
é a ordenada no eixo
(valor de
quando
). Para determinar
e
usando dois pontos
e
usamos:
Vou aplicar isso aos pontos dados.
Passo 3
Calcular a inclinação
com os pontos
e
:
Passo 4
Calcular o intercepto
usando o ponto
:
Passo 5
Portanto a relação afim que passa pelos dois pontos é
Reescrevendo na forma apresentada nas alternativas:
Isto coincide com a alternativa (d).
Passo 6
Verificação rápida das alternativas com os dois pontos (só para confirmar e explicar por que as outras não servem):
- (a)
é . Teste em : . Logo (a) falha. - (b)
. Teste em : . Logo (b) falha. - (c)
é . Teste em : (ok). Teste em : (ok). As duas coordenadas satisfazem (c), porém esta expressão NÃO é afim porque contém o termo (é quadrática, não da forma ). Portanto (c) não atende ao requisito “relação afim”. - (d)
é exatamente . Testando: em , ; em , . Além disso é afim (tem forma ). Logo (d) é correta.
Resposta
(d)