2- Assinale a única opção em que o registro da medida está de acordo com as 2 regras básicas vistas em nossas aulas.
D ( 12,34 \pm 0,05 ) m.
(b) (12,34 \pm 0,50) \mathrm{m}.
(c) (12,34 \pm 0,050) \mathrm{m}.
(d) (12,340 \pm 0,050) \mathrm{m}.
(e) (12,340 \pm 0,05) \mathrm{m}.

Passo 1

O enunciado pede: escolher a única opção em que o registro da medida obedece às duas regras básicas vistas em aula. As opções dadas são (vou escrever os números exatamente como no enunciado):
  • (a) (12{,}34 \pm 0{,}05)\\ \mathrm{m}.
  • (b) (12{,}34 \pm 0{,}50)\\ \mathrm{m}.
  • (c) (12{,}34 \pm 0{,}050)\\ \mathrm{m}.
  • (d) (12{,}340 \pm 0{,}050)\\ \mathrm{m}.
  • (e) (12{,}340 \pm 0{,}05)\\ \mathrm{m}.
O que preciso verificar para cada opção: se ela satisfaz as duas regras básicas (vou explicá‑las no próximo passo).

Passo 2

As duas regras básicas que vamos aplicar (forma simples e direta):
  1. A incerteza deve ser expressa com apenas uma casa significativa (um algarismo significativo), salvo exceção prática em que se aceita duas casas significativas quando o primeiro algarismo da incerteza for 1. Em palavras: escreva a incerteza com um algarismo não nulo (ex.: 0{,}05, 0{,}3, 0{,}12 — este último só se o primeiro dígito for 1 e optar por duas casas).
  2. O valor medido e a incerteza devem ter a mesma posição decimal: o valor medido deve ser arredondado de modo que a última casa apresentada esteja na mesma ordem de grandeza (mesma casa decimal) da incerteza. Ex.: se a incerteza é 0{,}05 (centésimos), o valor deve ser dado com centésimos, por exemplo 12{,}34. Se a incerteza é 0{,}050 (milésimos), o valor deve estar em milésimos, por exemplo 12{,}340.
Vou explicar rápido cada regra (didático):
  • Por que 1ª regra? Porque incertezas muito apresentadas com muitos algarismos significam falsa precisão; um só algarismo mostra a ordem de grandeza da incerteza.
  • Por que 2ª regra? Porque é inconsistente ter o valor com mais precisão (mais casas) que a própria incerteza: a última casa do valor só é significativa se a incerteza for ao menos dessa ordem.

Passo 3

Aplicando a regra 1 (algarismo significativo da incerteza) nas incertezas das opções:
  • (a) incerteza 0{,}05. Representa um único algarismo significativo (o 5 em centésimos). Está OK pela regra 1.
  • (b) incerteza 0{,}50. Tem dois algarismos significativos ( 5 e o zero final em centésimos). Normalmente deve ser escrita 0{,}5 (ou 0{,}50 só se quiser enfatizar precisão, mas isso viola a regra usual que pede 1 algarismo; além disso não se costuma manter um zero terminal salvo convenção). Então (b) falha a regra 1.
  • (c) incerteza 0{,}050. Tem dois algarismos significativos ( 5 e o zero final em milésimos) — na prática deveria ser 0{,}05 (se a ordem real for centésimos) ou 0{,}05 não 0{,}050. Em geral 0{,}050 tem mais de um algarismo significativo e portanto não segue a regra 1 (a menos que se queira exatamente dois algarismos e o primeiro seja 1; aqui o primeiro é 5). Então (c) falha a regra 1.
  • (d) incerteza 0{,}050. Mesma situação de (c): falha a regra 1.
  • (e) incerteza 0{,}05. Tem um algarismo significativo (o 5 em centésimos). Está OK pela regra 1.
Resumo da regra 1: opções admissíveis até agora são (a) e (e).

Passo 4

Aplicando a regra 2 (mesma casa decimal entre valor e incerteza):
  • (a) valor 12{,}34 (centésimos) e incerteza 0{,}05 (centésimos). As casas coincidem: ok.
  • (b) valor 12{,}34 (centésimos) e incerteza 0{,}50 (centésimos). Casas coincidem (centésimos) — mas já havíamos eliminado por regra 1; aqui casa decimal está ok.
  • (c) valor 12{,}34 (centésimos) e incerteza 0{,}050 (milésimos). Não coincidem: valor tem centésimos, incerteza tem milésimos → viola regra 2.
  • (d) valor 12{,}340 (milésimos) e incerteza 0{,}050 (milésimos). Casas coincidem (milésimos): satisfaz regra 2, mas já vimos que incerteza em (d) tem mais de um algarismo significativo (regra 1 falha).
  • (e) valor 12{,}340 (milésimos) e incerteza 0{,}05 (centésimos). Não coincidem: valor em milésimos, incerteza em centésimos → viola regra 2.

Passo 5

Conclusão combinada (as duas regras juntas):
  • (a): atende regra 1 (incerteza com um algarismo) e regra 2 (mesma casa decimal). Portanto (a) está correta.
  • (b): atende regra 2 mas viola regra 1 (incerteza com dois algarismos significativos desnecessários). Rejeitar.
  • (c): viola regra 2 (casas diferentes) e também não é adequada segundo regra 1. Rejeitar.
  • (d): atende regra 2 (casas iguais) mas viola regra 1 (incerteza com mais de um algarismo significativo quando não é justificável). Rejeitar.
  • (e): atende regra 1 mas viola regra 2 (casas diferentes). Rejeitar.
Só a opção (a) satisfaz simultaneamente as duas regras.

Resposta

(a)

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