Assinale a única série divergente.
(a)
.
(b)
.
(c)
.
(d)
.
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para determinar qual, entre as quatro séries dadas, é divergente. O conteúdo envolvido são testes de convergência de séries numéricas: telescópica, teste do termo geral, séries geométricas e séries-p.
Passo 2
Analisemos a série
Note que
é uma série telescópica. Ao somar de
até
, cancelam-se quase todos os termos, sobrando um limite finito quando
. Logo, essa série converge.
Passo 3
Analisemos a série
Observe o termo geral
Para
,
, logo
. Pelo teste do termo geral, se
não tende a zero, a série diverge.
Passo 4
Analisemos a série
Podemos separar em
ambas são séries geométricas com razão
em valor absoluto e convergem. Logo, a série original converge.
Passo 5
Analisemos a série
Escrevendo
a primeira é a série-p com
, convergente, e a segunda converge absolutamente pois
e
Portanto essa série também converge.
Resposta
(b)