O que é uma assíntota vertical? O que é uma assíntota horizontal?

Passo 1

Beleza, você quer entender o que são assíntotas verticais e horizontais, certo? Isso faz parte da matéria de cálculo e análise de funções. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o comportamento das funções em certos pontos e no infinito.

Passo 2

Vamos começar com a assíntota vertical. Imagine que você tem uma função e, em algum ponto específico de , a função “explode”, ou seja, seus valores ficam muito, muito grandes (positivos ou negativos). Isso significa que a função está se aproximando de uma reta vertical, mas nunca vai tocá-la. Essa reta vertical é a assíntota vertical.
Para encontrar uma assíntota vertical, a gente geralmente verifica onde o denominador da função racional é zero, pois nesses pontos a função não está definida e pode ter uma assíntota vertical.
Por exemplo, na função , quando , o denominador é zero, então é uma assíntota vertical.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a assíntota horizontal. Essa assíntota descreve o comportamento da função quando vai para o infinito positivo ou negativo. É como se a função estivesse se aproximando de uma reta horizontal à medida que fica muito grande ou muito pequeno.
Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional , a gente compara os graus de e :
  • Se o grau de é menor que o de , a assíntota horizontal é .
  • Se os graus são iguais, a assíntota horizontal é o coeficiente líder de dividido pelo de .
  • Se o grau de é maior que o de , não há assíntota horizontal (pode ter uma oblíqua).
Por exemplo, na função , os graus de numerador e denominador são iguais (1). Então, a assíntota horizontal é .

Resposta

Então, resumindo:
  • Assíntota vertical é uma reta vertical onde a função cresce sem limites quando se aproxima de .
  • Assíntota horizontal é uma reta horizontal que a função se aproxima quando vai para o infinito ou menos infinito.

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