O que é uma assíntota vertical? O que é uma assíntota horizontal?
Passo 1
Beleza, você quer entender o que são assíntotas verticais e horizontais, certo? Isso faz parte da matéria de cálculo e análise de funções. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o comportamento das funções em certos pontos e no infinito.
Passo 2
Vamos começar com a assíntota vertical. Imagine que você tem uma função e, em algum ponto específico de
, a função “explode”, ou seja, seus valores ficam muito, muito grandes (positivos ou negativos). Isso significa que a função está se aproximando de uma reta vertical, mas nunca vai tocá-la. Essa reta vertical é a assíntota vertical.
Para encontrar uma assíntota vertical, a gente geralmente verifica onde o denominador da função racional é zero, pois nesses pontos a função não está definida e pode ter uma assíntota vertical.
Por exemplo, na função
, quando
, o denominador é zero, então
é uma assíntota vertical.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a assíntota horizontal. Essa assíntota descreve o comportamento da função quando
vai para o infinito positivo ou negativo. É como se a função estivesse se aproximando de uma reta horizontal à medida que
fica muito grande ou muito pequeno.
Para encontrar a assíntota horizontal de uma função racional
, a gente compara os graus de
e
:
- Se o grau de
é menor que o de , a assíntota horizontal é . - Se os graus são iguais, a assíntota horizontal é o coeficiente líder de
dividido pelo de . - Se o grau de
é maior que o de , não há assíntota horizontal (pode ter uma oblíqua).
Por exemplo, na função
, os graus de numerador e denominador são iguais (1). Então, a assíntota horizontal é
.
Resposta
Então, resumindo:
- Assíntota vertical é uma reta vertical
onde a função cresce sem limites quando se aproxima de . - Assíntota horizontal é uma reta horizontal
que a função se aproxima quando vai para o infinito ou menos infinito.