ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES E ENERGIA ARMAZENADA - Considere dois capacitores, C1 e C2, ligados em paralelo. Eles são idênticos, exceto pelo fato de que C2 possui um dielétrico de constante dielétrica k entre suas placas (preenchendo todo seu volume). Uma fonte (bateria) de ddp igual a V alimenta esses capacitores em paralelo, os carrega totalmente e depois é desligada. Qual a capacitância C2 em termos de C1?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz: temos dois capacitores idênticos (mesma área de placas A e mesma distância entre elas d). O primeiro, C₁, está “a seco” (ou seja, ar ou vácuo entre as placas). O segundo, C₂, tem um dielétrico inteiro de constante dielétrica k. Eles ficam ligados em paralelo a uma bateria de tensão V, carregam, e depois desligam a bateria. A pergunta é: em termos de C₁, quanto vale C₂?
Conteúdo: teoria básica de capacitores e como o dielétrico altera a capacitância.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas sem dielétrico: C = varepsilon0,Ad
  2. Saber que, ao inserir um dielétrico de constante k, a nova capacitância fica: Ccom dielétrico = k,Csem dielétricoéé

Passo 2

Primeiro, lembrando a fórmula sem dielétrico:
C1 = varepsilon0,Ad
Aqui ε₀ é a permitividade do vácuo (ou do ar, aproximadamente) e A/d vem da geometria do capacitor.

Passo 3

Quando a gente preenche o espaço entre as placas com um dielétrico de constante k, a teoria diz que a capacitância aumenta em k vezes:
C2 = k ,varepsilon0,Ad

Resposta

Como boxedC2 = k , C1 , basta comparar as duas expressões para ver que

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