ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES E ENERGIA ARMAZENADA - Considere dois capacitores,
e
, ligados em paralelo. Eles são idênticos, exceto pelo fato de que
possui um dielétrico de constante dielétrica
entre suas placas (preenchendo todo seu volume). Uma fonte (bateria) de ddp igual a
alimenta esses capacitores em paralelo, os carrega totalmente e depois é desligada. Qual a capacitância
em termos de
?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz: temos dois capacitores idênticos (mesma área de placas A e mesma distância entre elas d). O primeiro, C₁, está “a seco” (ou seja, ar ou vácuo entre as placas). O segundo, C₂, tem um dielétrico inteiro de constante dielétrica k. Eles ficam ligados em paralelo a uma bateria de tensão V, carregam, e depois desligam a bateria. A pergunta é: em termos de C₁, quanto vale C₂?
Conteúdo: teoria básica de capacitores e como o dielétrico altera a capacitância.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teoria básica de capacitores e como o dielétrico altera a capacitância.
O que vamos precisar:
- Fórmula da capacitância de um capacitor de placas planas sem dielétrico:
- Saber que, ao inserir um dielétrico de constante k, a nova capacitância fica:
Passo 2
Primeiro, lembrando a fórmula sem dielétrico:
Aqui ε₀ é a permitividade do vácuo (ou do ar, aproximadamente) e A/d vem da geometria do capacitor.
Passo 3
Quando a gente preenche o espaço entre as placas com um dielétrico de constante k, a teoria diz que a capacitância aumenta em k vezes:
Resposta
Como
, basta comparar as duas expressões para ver que