Assuma que A e B sejam matrizes nxn com |A|=2 e |B|=-3. Ache os determinantes indicados.
(d) |3 B^T|

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos duas matrizes quadradas e de ordem , com determinantes e . A questão pede para calcular o determinante de , onde é a transposta da matriz . Para resolver isso, vamos precisar entender como determinantes se comportam sob transposição e multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transposta de uma matriz não muda o seu determinante. Ou seja:
|B^T| = |B|
Isso significa que o determinante de é igual ao determinante de , que já sabemos ser .

Passo 3

Agora, vamos considerar a multiplicação da matriz |k B^T| = k^n |B^T| por um escalar, que no caso é 3. Quando multiplicamos uma matriz por um escalar |3 B^T| = 3^n |B^T| , o determinante da nova matriz é o determinante original multiplicado por , onde é a ordem da matriz. A fórmula é:
Como nossa matriz é de ordem e , temos:

Passo 4

Substituindo o valor de |3 B^T| = 3^n times (-3) = -3^n+1 que já encontramos:

Resposta

O determinante de é .

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