Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
© |llld & e & f a & b & c g & h & i|

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar o determinante de uma matriz onde as duas primeiras linhas foram trocadas. O conteúdo envolvido aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como a troca de linhas em uma matriz afeta o valor do seu determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz quadrada é um número que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. No caso, temos a matriz original:
A = |lll a & b & c d & e & f g & h & i | = 4
Queremos encontrar o determinante da matriz B = |lll d & e & f a & b & c g & h & i | , que é igual à matriz com as duas primeiras linhas trocadas:

Passo 3

Uma propriedade fundamental dos determinantes é que trocar duas linhas de uma matriz altera o sinal do determinante. Isso significa que se você tiver uma matriz com determinante e trocar duas de suas linhas, o novo determinante será .

Passo 4

Aplicando essa propriedade ao nosso caso, sabemos que:
| A | = 4
Como trocamos as duas primeiras linhas para formar a matriz | B | = -| A | = -4 , o determinante de será o oposto do determinante de :

Resposta

O determinante da matriz é .

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