Assumindo conhecido o limite fundamental trigonométrico lim x 0 sen xx=1, calcular os seguintes limites:
f) lim n infty n sen^2(1n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite lim n infty n sen^2(1n). Isso tá ligado ao estudo de limites em funções trigonométricas. Pra resolver, vamos precisar usar o limite fundamental lim x 0 sen xx=1.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor a expressão que temos. Ela é . Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja n cdot sen^2(1n). Assim, quando x = 1n, n to infty.

Passo 3

Com essa substituição, nosso limite fica:
Isso porque limx to 0 1x cdot sen^2x .

Passo 4

Agora, vamos reescrever como . Sabemos que quando sen^2x é bem pequeno (próximo de 0). Então,

Passo 5

Substituindo essa aproximação no nosso limite, ficamos com:
limx to 0 1x cdot x^2 = limx to 0 x = 0
Portanto, o limite tende a zero.

Resposta

O limite é 0.

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