Assumindo conhecido o limite fundamental exponencial
, calcular os seguintes limites:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o limite:
Esse problema está relacionado ao limite fundamental exponencial, que diz que:
Vamos usar esse conhecimento para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite que queremos calcular de uma forma que a gente possa usar o limite que já conhecemos. Observe que:
Isso significa que podemos separar a expressão em duas partes: uma que é exatamente o limite fundamental exponencial e outra que é uma parte extra que vamos analisar.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente.
- Primeira parte:
Essa é a definição do limite fundamental que a gente já conhece.
- Segunda parte:
Aqui, como
tende ao infinito, o termo
tende a zero. Então:
Passo 4
Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
Portanto, o limite é igual a
.