Assumindo que a construção acarretará na imposição de uma mesma sobrecarga ( \Delta \sigma=50 \mathrm{kPa} ) em todas as áreas, ao mesmo tempo, avalie os itens a seguir. Considerar \gamma_{\text { - }} igual a 10 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}.
2.2(8 \%) Qual área terá o maior recalque?
Resposta:

Passo 1

O enunciado pede: “Qual área terá o maior recalque?” (ou seja, entre várias áreas consideradas, determinar qual delas sofre maior assentamento quando se aplica uma sobrecarga).
Dados explicitamente fornecidos:
  • A sobrecarga (total) aplicada em todas as áreas, ao mesmo tempo, é \Delta\sigma = 50\\ \mathrm{kPa}.
  • Foi dado \gamma_{\text{-}} = 10\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3 (interpreto que é o peso específico da água, \gamma_w, pois o símbolo sugere isso).
    O que falta no enunciado (informações que normalmente são necessárias para comparar recalques entre áreas):
  • descrição das “áreas” (perfil de solo em cada área: camadas, espessuras H, tipos de solo),
  • parâmetros de compressibilidade (por ex. índice de compressibilidade \,C_c, índice de recompressão \,C_r, ou módulo de deformação E / M),
  • energia inicial de tensões efetivas (pressão efetiva inicial \sigma'_0 em cada camada) ou nível d’água (para calcular tensões efetivas),
  • dimensões da carga / geometria (se o carregamento é muito localizado ou extenso, isso altera \Delta\sigma' em profundidade),
  • se o recalque considerado é imediato (deformação elástica) ou consolidação (drenada) e o tempo de interesse.
    Sem esses dados adicionais, não há como calcular numericamente nem comparar racionalmente os recalques.

Passo 2

Por que os dados faltantes são realmente necessários? Explicando o conceito de recalque e o que o controla, de forma didática:
  • Recalque é a diminuição de altura de um solo sob aumento de tensão. Pode haver componentes diferentes: recalque elástico imediato (cohesão zero ou densificação instantânea) e recalque por consolidação (drenagem de poros em solos finos como argilas).
  • Para estimar o recalque de consolidação usa-se tipicamente a fórmula (uma versão clássica para um estrato homogêneo, compressível, unidimensional):
\Delta s=\frac{C_c}{1+e_0}\,H\;\log\!\left(\frac{\sigma'_0+\Delta\sigma'}{\sigma'_0}\right),
onde:
  • \Delta s é o recalque do estrato (m);
  • C_c é o índice de compressibilidade (adimensional), que quantifica quanto o solo se adensa quando a tensão efetiva aumenta;
  • e_0 é a razão vazios inicial (adimensional);
  • H é a espessura do estrato compressível (m);
  • \sigma'_0 é a tensão efetiva vertical inicial no topo do estrato ou valor representativo (kPa);
  • \Delta\sigma' é o aumento da tensão efetiva naquele estrato causado pela sobrecarga aplicada na superfície (kPa).
  • Para recalque elástico (solo mais arenoso, comportamento linear) uma expressão simples:
\Delta s=\frac{\Delta\sigma'\,H}{E_s},
onde E_s é o módulo de deformação apropriado (kPa) do estrato.
  • Note: a sobrecarga total \Delta\sigma=50\\ \mathrm{kPa} não é automaticamente igual ao aumento de tensão efetiva \Delta\sigma' em toda a camada. Para converter \Delta\sigma (aumento de tensão total na superfície) em \Delta\sigma' a uma profundidade precisa-se considerar:
    • distribuição de tensões (Boussinesq para ponto/carga, soluções aproximadas para carga de área, ou fator de influência para um dado ponto profundo),
    • tensões de poro iniciais u (dependem do nível d’água): \sigma'=\sigma-u. Se a lâmina de água estiver acima ou dentro do estrato, o aumento de tensão efetiva pode ser reduzido.
  • Portanto, sem H, C_c, e_0, E_s, \sigma'_0 ou sem a geometria da carga e nível d’água, não se pode comparar nem ordenar recalques entre áreas.

Passo 3

Como proceder na prova se te derem os perfis/parametrizações das áreas (guia passo a passo prático):
  1. Identificar o tipo de solo em cada área (argila fina compressível → usar fórmula de consolidação; areias → usar fórmula elástica ou relações densidade-pressão).
  2. Para cada estrato compressível, reunir: H,\\ C_c,\\ e_0,\\ \sigma'_0 (ou E_s). Explicar cada termo:
    • H: quanto mais espesso o estrato compressível, maior o deslocamento acumulado (aparecerá multiplicando a expressão).
    • C_c: quanto maior, mais compressível (maior \Delta s para mesma \Delta\sigma').
    • e_0: aparece no denominador; solos com vazios iniciais maiores (mais porosos) tendem a sofrer maiores adensamentos relativos, mas a combinação \dfrac{C_c}{1+e_0} é o que conta.
    • \sigma'_0: a sensibilidade do solo à nova tensão depende do estado inicial; a relação é logarítmica.
  3. Calcular \Delta\sigma' para cada estrato/área:
    • Se a sobrecarga é extensa e uniforme comparada à região interessante, aproximar \Delta\sigma' \approx \Delta\sigma próximo à superfície.
    • Se a carga é concentrada ou a profundidade é significativa, use fatores de influência (ou Boussinesq) para encontrar \Delta\sigma' em cada profundidade.
  4. Substituir na fórmula apropriada (consolidação ou elástica) e obter \Delta s para cada área; comparar valores numéricos.
    Dica prática: se só te pedem “qual área terá maior recalque” e as áreas diferem apenas por uma variável (por ex. só diferem em espessura H), basta avaliar qual delas tem maior produto que aparece na fórmula (por ex. maior H se C_c, e_0, \Delta\sigma' iguais).

Passo 4

Exemplo ilustrativo (número fictício só para mostrar o procedimento): suponha duas áreas A e B com o mesmo solo (mesmo C_c e e_0), mas H_A=2\\ \mathrm{m} e H_B=4\\ \mathrm{m}. Suponha que a sobrecarga larga implica \Delta\sigma'=\Delta\sigma=50\\ \mathrm{kPa} e que \sigma'_0 é grande o suficiente para usar a linearização elástica com módulo E_s=10{,}000\\ \mathrm{kPa}. Então, usando a fórmula elástica:
\Delta s_A=\frac{50\cdot 2}{10{,}000}=0{,}01\\ \mathrm{m}=10\\ \mathrm{mm},
\Delta s_B=\frac{50\cdot 4}{10{,}000}=0{,}02\\ \mathrm{m}=20\\ \mathrm{mm}.
Conclusão do exemplo: a área B com maior espessura do estrato compressível tem maior recalque. Isso ilustra a regra prática: para solos iguais, maior H → maior \Delta s.

Passo 5

Resumo objetivo do que fazer na prova e que dados exigir mentalmente:
  • Verificar se a sobrecarga aplicada é extensa/ uniforme (então \Delta\sigma' perto da superfície tende a ser igual a \Delta\sigma) ou localizada (aí precisa de distribuição).
  • Reunir para cada área: espessuras H, parâmetros de compressibilidade ( C_c, e_0 ou E_s), nível d’água (para calcular tensões efetivas).
  • Calcular \Delta s com a fórmula adequada e comparar numericamente.
    Se o enunciado da prova der exatamente os perfis, aplica-se a sequência acima e se calcula; sem esses dados não dá para dar uma resposta numérica ou escolher uma área.

Resposta

Não é possível determinar qual área terá o maior recalque com os dados fornecidos. Em termos gerais, a maior deformação ocorrerá na área que tiver, para a mesma sobrecarga efetiva, a maior espessura de solo compressível e/ou a maior compressibilidade (maior C_c ou menor E), considerando também a distribuição da tensão efetiva ( \Delta\sigma') em profundidade.

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