Assumindo que a construção acarretará na imposição de uma mesma sobrecarga (
) em todas as áreas, ao mesmo tempo, avalie os itens a seguir. Considerar
igual a
.
2.4 (
) O cronograma da obra indica que 6 meses após o lançamento da sobrecarga de 50 kPa será lançado uma nova sobrecarga de 100 kPa na área A. Com base nessas informações, qual será a tensão efetiva (
) no centro da camada da área A 12 meses após o início da obra.
Resposta:
2.4 (
Resposta:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Foi imposta uma sobrecarga inicial de
em todas as áreas, ao mesmo tempo (tempo ). - Na área A, após
meses (ou seja, em ), será aplicada uma nova sobrecarga adicional de . - Foi dada a grandeza
(anotada pelo enunciado). - A pergunta: qual será a tensão efetiva
no centro da camada da área A quando tiver passado meses desde o início da obra (ou seja, , que corresponde a 12 meses após a primeira sobrecarga e 6 meses após a segunda)?
Informações que o enunciado NÃO fornece (mas que são, em geral, necessárias para obter um valor numérico de
):
- profundidade do “centro da camada” ou espessura da camada (logo: profundidade
do ponto onde se quer ); - condições de drenagem da camada (drenagem simples, dupla, caminho de drenagem
); - coeficiente de consolidação
da camada (necessário para estimar a dissipação de pressões de poro ao longo do tempo); - tensão inicial total
e pressão de poros inicial nesse ponto (ou a tensão efetiva inicial ); - se a sobrecarga é aplicada uniformemente numa área muito maior que a profundidade considerada (ou se é um carregamento localizado — isto afeta o fator de influência para calcular o incremento de tensão total com a profundidade).
Sem alguns (ou todos) desses dados não é possível apresentar um valor numérico de
no tempo pedido.
Passo 2
Conceito e fórmula básica que vamos usar (a “aula curta” que você pediu):
- A tensão efetiva vertical no ponto é dada por
onde:
-
é a tensão vertical total naquele ponto (peso próprio + incrementos de carga transmitidos), -
é a pressão de poros no mesmo ponto. - Quando se aplica uma sobrecarga superficial, ela gera um incremento de tensão total
no solo em profundidade; a fração desse incremento que aparece, inicialmente, como aumento de pressão de poro (excesso de pressão ) depende das condições de drenagem no instante da aplicação. Em suspensão (condição praticamente não drenada, logo após a aplicação) tipicamente a maior parte do incremento aparece como ; com o tempo esse excesso de pressão se dissipa (consolida) e aumenta a tensão efetiva. - Para cargas sequenciais (aqui: 50 kPa em
e 100 kPa em ), podemos usar superposição temporal: cada carga gera um excesso inicial de poro e esse excesso decai com o tempo segundo a teoria de consolidação. O excesso de pressão total num tempo qualquer é soma dos excessos residuais de cada carga.
Passo 3
Como calcular, em termos gerais (passo a passo metodológico que você aplicaria na prova se tivesse os dados):
- Calcular incremento de tensão total no ponto devido a cada sobrecarga aplicada. Para isso precisa do fator de influência
ou, em casos de prova simplificados, pode-se assumir que a sobrecarga superficial é transmitida integralmente ( ) se a área carregada for muito grande em relação à profundidade do ponto. Denotemos:
Normalmente
e
, onde
dependem de profundidade e geometria do carregamento.
- Determinar o excesso de pressão de poro inicial gerado por cada carga no momento imediato da sua aplicação. Para uma camada saturada com comportamento praticamente não drenado imediatamente após a aplicação, o excesso inicial costuma ser igual ao incremento de tensão total:
(se houver algum escoamento instantâneo, estes valores seriam menores — por isso é importante saber as condições).
- Fazer a dissipação temporal (consolidação). Para cada carga aplicada, o excesso de pressão residual em um tempo
depois da aplicação é dado por
onde
é o grau de consolidação alcançado para a carga
no tempo decorrido desde que essa carga foi aplicada até o instante que se quer avaliar. O grau de consolidação
depende do fator de tempo adimensional
onde:
-
é o coeficiente de consolidação vertical (m^2/s ou m^2/month conforme unidade de tempo), -
é o caminho de drenagem (metade da espessura se drenagem dupla, toda a espessura se drenagem simples).
Uma expressão clássica (solução de séries de Terzaghi, drenagem dupla) paraé:
Na prática usa-se as primeiras parcelas da série ou os valores tabelados/curvas (por exemplo:
quando
;
quando
).
- Soma das contribuições para obter excesso de poro total no instante de interesse:
- Finalmente, a tensão efetiva no instante
é
ou, se preferir em termos de totais,
Aqui
é a tensão efetiva inicial no ponto antes das cargas (ou
e
separados).
Passo 4
Aplicação temporal específica ao problema (o raciocínio que você faria com os números certos):
- A primeira carga
foi aplicada em . No instante essa carga já age há meses, logo para a carga 1 devemos usar no cálculo de . - A segunda carga
foi aplicada em . No instante essa carga age há meses, logo para a carga 2 usamos no cálculo de . - Para cada carga: calcular
e , obter e e então e . - Somar excessos residuais e aplicar a fórmula de
do Passo 3.
Observação prática de prova: muitas questões de prova fornecem
, espessura da camada e pedem exatamente o cálculo de
e
. Sem esses dados não se consegue número.
Passo 5
Lista explícita dos dados que eu precisaria para calcular numericamente
e que faltam no enunciado que você me mandou:
- profundidade do ponto (ou espessura da camada e indicar onde fica o “centro da camada”), para obter o incremento de tensão total com profundidade (ou o fator de influência
); - condição de drenagem (simples/dupla) para estabelecer
; - coeficiente de consolidação
da camada (ou curvas/tabelas que relacionem a ); - tensão efetiva inicial
no centro da camada (ou e ); - esclarecimento sobre o significado exato de
no enunciado (parece ser o peso específico eficaz/submerso , mas isso precisa estar claro).
Se você puder me passar esses dados (espessura da camada e profundidade do centro,
, condição de drenagem e a tensão inicial ou a pressão de poros inicial), eu cálculo passo a passo e te entrego o número pedido. Se preferir, também posso mostrar um exemplo numérico hipotético para fixar a técnica.
Resposta
Não é possível determinar numericamente
no centro da camada da área A aos
meses com os dados fornecidos, porque faltam informações essenciais: profundidade/espessura da camada (para calcular o incremento de tensão com a profundidade), condição de drenagem e caminho de drenagem
, coeficiente de consolidação
(necessário para calcular a dissipação de pressões de poro) e a tensão efetiva inicial
(ou
e
).