Assumindo que a construção acarretará na imposição de uma mesma sobrecarga (
) em todas as áreas, ao mesmo tempo, avalie os itens a seguir. Considerar
igual a
.
2.3 (8 %) Qual área terá o recalque mais rápido?
Resposta:
Justificativa (texto, cálculos, desenhos, gráficos, etc):
2.3 (8 %) Qual área terá o recalque mais rápido?
Resposta:
Justificativa (texto, cálculos, desenhos, gráficos, etc):
Passo 1
O enunciado nos dá claramente duas informações:
- A sobrecarga aplicada em todas as áreas é
. - Deve-se considerar
(presumo que esse é o peso específico da água indicado).
O que a questão pede:
- Determinar qual área apresentará o recalque (assentamento por consolidação) mais rápido.
Informações que faltam e que são necessárias para uma resposta numérica ou para escolher entre áreas concretas:
- Geometrias e espessuras das camadas compressíveis em cada área (ou caminhos de drenagem efetivos).
- Condições de drenagem (drenagem simples de um lado, dupla drenagem, existência de camadas impermeáveis, etc.).
- Propriedades hidráulicas e compressibilidade do solo em cada área: permeabilidade
, compressibilidade ou diretamente o coeficiente de adensamento . - Qualquer figura ou tabela com as áreas (se a questão dependia de uma figura, essa figura não foi enviada).
Sem esses dados não é possível determinar numericamente “qual área terá o recalque mais rápido”. A seguir eu explico toda a teoria e como proceder na prova assim que esses dados estiverem disponíveis.
Passo 2
Noções essenciais de consolidação (a teoria que você precisa para resolver esse tipo de questão na prova).
- Equação-chave (Terzaghi, adensamento unidimensional):
onde:
-
é a sobrepressão de poro, -
é o coeficiente de adensamento (ou coeficiente de consolidação), -
é a coordenada vertical, -
é o tempo.
- O coeficiente de adensamento
é dado por
onde:
-
é a permeabilidade do solo (m/s), -
é o coeficiente de compressibilidade volumétrica (m^2/kN) — descreve quanto o solo adensa por unidade de tensão efetiva aplicada, -
é o peso específico da água (aqui dado ).
Explanação das variáveis (em linguagem simples):
-
maior → água sai mais rápido → adensamento mais rápido. -
maior → solo mais compressível → para a mesma carga final, deslocamentos são maiores; grande tende a diminuir (tornando o processo mais lento se fixo). -
é um número físico (aqui aproximado por 10).
Passo 3
Como se obtém o tempo de adensamento (prático para comparações):
Define-se o fator de tempo adimensional
onde
é o caminho de drenagem efetivo máximo (m): por exemplo, para uma camada de espessura
,
- drenagem pelos dois lados (dupla drenagem):
, - drenagem por um só lado (base impermeável):
.
Para um dado grau de adensamento
(porcentagem do assentamento final já ocorrido), existe uma relação tabelada/approximada entre
e
. Valores úteis (aproximações usuais):
- para
tem-se , - para
tem-se .
Logo, o tempo necessário para atingir um grau de adensamento
é
Interpretação prática: tudo o que aumenta
ou reduz
aumenta muito o tempo (lembre que é quadrático em
).
Passo 4
Como comparar duas áreas sem números detalhados (a fórmula de comparação direta).
Se temos duas áreas 1 e 2, com caminhos de drenagem
e
e coeficientes
e
, então para o mesmo grau de adensamento
(mesmo
) os tempos satisfazem
Portanto:
- Se os solos nas áreas forem iguais (
), a razão simplifica para
Ou seja: menor
→ muito mais rápido (tempo proporcional ao quadrado do caminho de drenagem).
Exemplo didático (ilustrativo; valores escolhidos só para ver a ordem de grandeza):
- Suponha mesma camada com espessura
. - Área A: drenagem dupla →
. - Área B: drenagem simples (somente pelo topo) →
. - Supondo
(valor típico para um argiloso), e buscando com :
Resultado: a área A (dupla drenagem) atinge 50% de adensamento cerca de 4 vezes mais rápido que a B, porque
.
Obs.: esses números são apenas ilustrativos — não usem esses valores se a figura ou dados do enunciado derem
,
,
diferentes.
Passo 5
Regras práticas e checklist para a prova — como decidir “qual área vai afundar mais rápido” quando você tiver a figura/dados:
- Identifique o caminho de drenagem efetivo
em cada área (dupla vs simples drenagem, espessura da camada compressível). - Se possível, calcule ou compare
em cada área usando . Lembre-se de usar conforme o enunciado. - Compare os tempos relativos por
. - Se
for aproximadamente igual entre áreas, a decisão será dominada por : menor → recalque mais rápido. - Outros fatores que podem alterar a resposta: distribuição inicial de pressão de poro, estratificação com camadas mais permeáveis ou menos compressíveis, presença de drenos artificiais, carregamento progressivo (se a carga for aplicada gradualmente, o tempo efetivo muda).
Passo 6
Com os dados que você enviou (apenas
e
) não há informação sobre espessuras, condições de drenagem nem sobre
ou
. Portanto não é possível afirmar numericamente qual área terá o recalque mais rápido.
Mas, em termos práticos e para responder numa prova quando a figura/dados estiverem presentes, a regra curta que você deve usar é:
“A área com o menor caminho de drenagem efetivo (
menor) e/ou com maior coeficiente de adensamento
terá o recalque mais rápido.”
Forneça a figura ou os dados de espessura / drenagem /
/
que acompanham a questão e eu faço a comparação numérica passo a passo para você.
Resposta
Não é possível determinar com os dados fornecidos; em geral, a área com menor caminho de drenagem efetivo
e/ou maior coeficiente de adensamento
apresentará o recalque mais rápido.