Assumindo que a construção acarretará na imposição de uma mesma sobrecarga ( \Delta \sigma=50 \mathrm{kPa} ) em todas as áreas, ao mesmo tempo, avalie os itens a seguir. Considerar \gamma_{\\\\ - } igual a 10 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}.
2.3 (8 %) Qual área terá o recalque mais rápido?
Resposta:
Justificativa (texto, cálculos, desenhos, gráficos, etc):

Passo 1

O enunciado nos dá claramente duas informações:
  • A sobrecarga aplicada em todas as áreas é \Delta\sigma=50\\ \mathrm{kPa}.
  • Deve-se considerar \gamma_{w}=10\\ \mathrm{kN/m^{3}} (presumo que esse é o peso específico da água indicado).
O que a questão pede:
  • Determinar qual área apresentará o recalque (assentamento por consolidação) mais rápido.
Informações que faltam e que são necessárias para uma resposta numérica ou para escolher entre áreas concretas:
  • Geometrias e espessuras das camadas compressíveis em cada área (ou caminhos de drenagem efetivos).
  • Condições de drenagem (drenagem simples de um lado, dupla drenagem, existência de camadas impermeáveis, etc.).
  • Propriedades hidráulicas e compressibilidade do solo em cada área: permeabilidade k, compressibilidade m_v ou diretamente o coeficiente de adensamento c_v.
  • Qualquer figura ou tabela com as áreas (se a questão dependia de uma figura, essa figura não foi enviada).
Sem esses dados não é possível determinar numericamente “qual área terá o recalque mais rápido”. A seguir eu explico toda a teoria e como proceder na prova assim que esses dados estiverem disponíveis.

Passo 2

Noções essenciais de consolidação (a teoria que você precisa para resolver esse tipo de questão na prova).
  1. Equação-chave (Terzaghi, adensamento unidimensional):
c_v\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}=\frac{\partial u}{\partial t},
onde:
  • u(z,t) é a sobrepressão de poro,
  • c_v é o coeficiente de adensamento (ou coeficiente de consolidação),
  • z é a coordenada vertical,
  • t é o tempo.
  1. O coeficiente de adensamento c_v é dado por
c_v=\frac{k}{m_v\,\gamma_w},
onde:
  • k é a permeabilidade do solo (m/s),
  • m_v é o coeficiente de compressibilidade volumétrica (m^2/kN) — descreve quanto o solo adensa por unidade de tensão efetiva aplicada,
  • \gamma_w é o peso específico da água (aqui dado \gamma_w=10\\ \mathrm{kN/m^{3}}).
Explanação das variáveis (em linguagem simples):
  • k maior → água sai mais rápido → adensamento mais rápido.
  • m_v maior → solo mais compressível → para a mesma carga final, deslocamentos são maiores; m_v grande tende a diminuir c_v (tornando o processo mais lento se k fixo).
  • \gamma_w é um número físico (aqui aproximado por 10).

Passo 3

Como se obtém o tempo de adensamento (prático para comparações):
Define-se o fator de tempo adimensional
T_v=\frac{c_v\,t}{H_{dr}^2},
onde H_{dr} é o caminho de drenagem efetivo máximo (m): por exemplo, para uma camada de espessura H,
  • drenagem pelos dois lados (dupla drenagem): H_{dr}=H/2,
  • drenagem por um só lado (base impermeável): H_{dr}=H.
Para um dado grau de adensamento U (porcentagem do assentamento final já ocorrido), existe uma relação tabelada/approximada entre U e T_v. Valores úteis (aproximações usuais):
  • para U=50\% tem-se T_v\approx 0{,}197,
  • para U=90\% tem-se T_v\approx 0{,}848.
Logo, o tempo necessário para atingir um grau de adensamento U é
t=\frac{T_v\,H_{dr}^2}{c_v}.
Interpretação prática: tudo o que aumenta H_{dr}^2 ou reduz c_v aumenta muito o tempo (lembre que é quadrático em H_{dr}).

Passo 4

Como comparar duas áreas sem números detalhados (a fórmula de comparação direta).
Se temos duas áreas 1 e 2, com caminhos de drenagem H_{dr1} e H_{dr2} e coeficientes c_{v1} e c_{v2}, então para o mesmo grau de adensamento U (mesmo T_v) os tempos satisfazem
\frac{t_1}{t_2}=\frac{T_v\,H_{dr1}^2/c_{v1}}{T_v\,H_{dr2}^2/c_{v2}}=\frac{H_{dr1}^2}{H_{dr2}^2}\cdot\frac{c_{v2}}{c_{v1}}.
Portanto:
  • Se os solos nas áreas forem iguais ( c_{v1}=c_{v2}), a razão simplifica para
\frac{t_1}{t_2}=\left(\frac{H_{dr1}}{H_{dr2}}\right)^2.
Ou seja: menor H_{dr} → muito mais rápido (tempo proporcional ao quadrado do caminho de drenagem).
Exemplo didático (ilustrativo; valores escolhidos só para ver a ordem de grandeza):
  • Suponha mesma camada com espessura H=4\\ \mathrm{m}.
  • Área A: drenagem dupla → H_{dr,A}=H/2=2\\ \mathrm{m}.
  • Área B: drenagem simples (somente pelo topo) → H_{dr,B}=H=4\\ \mathrm{m}.
  • Supondo c_v=1{,}0\times10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s} (valor típico para um argiloso), e buscando U=50\% com T_v=0{,}197:
t_A=\frac{0{,}197\cdot(2)^2}{1{,}0\times10^{-7}}=\frac{0{,}197\cdot4}{1{,}0\times10^{-7}}=7{,}88\times10^{6}\\ \mathrm{s}\approx91\\ \mathrm{dias},
t_B=\frac{0{,}197\cdot(4)^2}{1{,}0\times10^{-7}}=\frac{0{,}197\cdot16}{1{,}0\times10^{-7}}=3{,}15\times10^{7}\\ \mathrm{s}\approx365\\ \mathrm{dias}.
Resultado: a área A (dupla drenagem) atinge 50% de adensamento cerca de 4 vezes mais rápido que a B, porque (2/4)^2=1/4.
Obs.: esses números são apenas ilustrativos — não usem esses valores se a figura ou dados do enunciado derem H, k, m_v diferentes.

Passo 5

Regras práticas e checklist para a prova — como decidir “qual área vai afundar mais rápido” quando você tiver a figura/dados:
  1. Identifique o caminho de drenagem efetivo H_{dr} em cada área (dupla vs simples drenagem, espessura da camada compressível).
  2. Se possível, calcule ou compare c_v em cada área usando c_v=k/(m_v\gamma_w). Lembre-se de usar \gamma_w=10\\ \mathrm{kN/m^{3}} conforme o enunciado.
  3. Compare os tempos relativos por \dfrac{t_1}{t_2}=\dfrac{H_{dr1}^2}{H_{dr2}^2}\cdot\dfrac{c_{v2}}{c_{v1}}.
  4. Se c_v for aproximadamente igual entre áreas, a decisão será dominada por H_{dr}: menor H_{dr} → recalque mais rápido.
  5. Outros fatores que podem alterar a resposta: distribuição inicial de pressão de poro, estratificação com camadas mais permeáveis ou menos compressíveis, presença de drenos artificiais, carregamento progressivo (se a carga for aplicada gradualmente, o tempo efetivo muda).

Passo 6

Com os dados que você enviou (apenas \Delta\sigma=50\\ \mathrm{kPa} e \gamma_w=10\\ \mathrm{kN/m^{3}}) não há informação sobre espessuras, condições de drenagem nem sobre k ou m_v. Portanto não é possível afirmar numericamente qual área terá o recalque mais rápido.
Mas, em termos práticos e para responder numa prova quando a figura/dados estiverem presentes, a regra curta que você deve usar é:
“A área com o menor caminho de drenagem efetivo ( H_{dr} menor) e/ou com maior coeficiente de adensamento c_v terá o recalque mais rápido.”
Forneça a figura ou os dados de espessura / drenagem / k / m_v que acompanham a questão e eu faço a comparação numérica passo a passo para você.

Resposta

Não é possível determinar com os dados fornecidos; em geral, a área com menor caminho de drenagem efetivo H_{dr} e/ou maior coeficiente de adensamento c_v apresentará o recalque mais rápido.

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