Assumindo que o oxigênio dissolvido determina a disponibilidade de elétrons em uma solução aquosa e que a pressão parcial equivalente para a quantidade dissolvida é
, deduza a razão de
dissolvido para
dissolvido em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a razão entre o
dissolvido e o
dissolvido em uma solução com pH 4, sabendo que a pressão parcial de oxigênio dissolvido é de 0,1 atm. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de química aquosa, como a Lei de Henry, e entender como o pH influencia na disponibilidade de elétrons na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Henry, que diz que a quantidade de gás dissolvido em um líquido é diretamente proporcional à pressão parcial desse gás acima do líquido. A fórmula é:
onde:
- $ C $ é a concentração do gás dissolvido,
- $ k_H $ é a constante de Henry,
- $ P $ é a pressão parcial do gás.
Passo 3
Aplicando a Lei de Henry para o oxigênio, temos que a concentração de O₂ dissolvido ($ C_{O_2} $) é:
Sabemos que $ P_{O_2} = 0,1 $ atm. Precisamos da constante de Henry para o O₂, que depende da temperatura, mas vamos considerar que ela seja conhecida ou constante para este exercício.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar isso com a disponibilidade de elétrons na solução. O oxigênio dissolvido atua como um agente oxidante, aceitando elétrons. A quantidade de elétrons disponíveis está relacionada à concentração de O₂ dissolvido.
Passo 5
Considerando que o pH da solução é 4, isso significa que a concentração de íons H⁺ é:
O pH influencia as reações redox na solução, afetando a disponibilidade de elétrons para reagir com o O₂ ou com outros compostos como o
e
.
Passo 6
Para encontrar a razão $ \frac{[\mathrm{CO}_2]}{[\mathrm{CH}_4]} $, precisamos considerar como cada um desses gases reage na presença de O₂ e H⁺. Supondo que a reação entre CO₂ e O₂ seja diferente da reação entre CH₄ e O₂, podemos relacionar suas concentrações com base na disponibilidade de elétrons proporcionada pelo O₂ dissolvido.
Passo 7
Sem detalhes específicos das reações químicas envolvidas, podemos simplificar assumindo que a razão é diretamente proporcional às pressões parciais e às constantes de Henry de cada gás:
No entanto, como não temos as pressões parciais de CO₂ e CH₄, vamos assumir que elas sejam influenciadas pela disponibilidade de elétrons via O₂ dissolvido e pelo pH.
Passo 8
Considerando que a disponibilidade de elétrons é determinada pelo O₂ dissolvido e pelo pH, podemos estabelecer que a razão $ \frac{[\mathrm{CO}_2]}{[\mathrm{CH}_4]} $ está inversamente relacionada à disponibilidade de elétrons. Portanto:
Substituindo $ C_{O_2} $ pela Lei de Henry:
Passo 9
Simplificando a expressão, temos:
Onde $ k $ é uma constante que inclui outros fatores do sistema.
Passo 10
Para finalizar, sem valores numéricos específicos para as constantes de Henry dos gases, podemos expressar a razão de forma geral:
Resposta
A razão entre o
dissolvido e o
dissolvido em pH 4 é inversamente proporcional a $ k_{H,O_2} $ e à pressão parcial de oxigênio, conforme: