T1 , até 0,5 na P1
Nome:
DRE:
Turma: TQ 10-12
A probabilidade de um componente eletrônico de um computador falhar (
) antes de 1000 horas de funcionamento é:
, se for da marca
;
, se for da marca
; e
, se for da marca
. Numa loja de manutenção,
dos componentes em estoque são da marca A1, 30% da marca
e
da marca
. Um componente é escolhido ao acaso para o conserto de um computador. Determine a probabilidade:
(b)
, que o componente selecionado a posteriori, isto é, sabendo que o componente falhou seja da marca
;
Nome:
A probabilidade de um componente eletrônico de um computador falhar (
(b)
Passo 1
Vamos resumir o que a questão nos pede e identificar o conteúdo que vamos usar. A questão fala sobre a probabilidade de um componente eletrônico falhar antes de 1000 horas, dependendo da marca dele. Temos três marcas:
,
e
. Também sabemos a proporção de cada marca no estoque da loja. Precisamos calcular a probabilidade de que, dado que o componente falhou, ele seja da marca
, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a encontrar probabilidades condicionais, especialmente quando temos informações adicionais, como no caso de saber que o componente falhou.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as probabilidades que temos:
- Probabilidade de falha dado que o componente é da marca
: - Probabilidade de falha dado que o componente é da marca
: - Probabilidade de falha dado que o componente é da marca
:
Também sabemos a distribuição das marcas no estoque:
- Probabilidade de escolher um componente da marca
: - Probabilidade de escolher um componente da marca
: - Probabilidade de escolher um componente da marca
:
Passo 3
Para encontrar
, usaremos o Teorema de Bayes, que é dado por:
Aqui, precisamos calcular
, que é a probabilidade total de falha, levando em conta todas as marcas. Isso pode ser obtido pela regra da probabilidade total:
Passo 4
Vamos calcular
substituindo os valores que temos:
Então,
Passo 5
Agora que temos
, podemos usar o Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que o componente selecionado, sabendo que ele falhou, seja da marca
é aproximadamente 10,53%.