T1 , até 0,5 na P1
Nome:
DRE:
Turma: TQ 10-12
A probabilidade de um componente eletrônico de um computador falhar (
) antes de 1000 horas de funcionamento é:
, se for da marca
;
, se for da marca
; e
, se for da marca
. Numa loja de manutenção,
dos componentes em estoque são da marca A1, 30% da marca
e
da marca
. Um componente é escolhido ao acaso para o conserto de um computador. Determine a probabilidade:
©
e
. Comente as mudanças das probabilidades a posteriori comparada com a priori.
Nome:
A probabilidade de um componente eletrônico de um computador falhar (
©
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem três marcas de componentes eletrônicos:
,
e
. Cada uma tem uma certa probabilidade de falhar antes de 1000 horas:
Além disso, na loja, a distribuição das marcas é:
A gente quer encontrar as probabilidades de a peça ser da marca
e
, dado que ela falhou, ou seja,
e
. Vamos usar a Teorema de Bayes pra isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a probabilidade total de falha,
. Isso é feito somando as probabilidades de falha de cada marca multiplicadas pela probabilidade de escolher cada marca:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular
usando a Teorema de Bayes:
Substituindo os valores:
Passo 4
Da mesma forma, calculamos
:
Substituindo os valores: