Um aterro com teor de umidade igual a
, com volume de
deverá ser compactado com umidade de
de modo a garantir as características de projeto. Calcule o volume de água a ser acrescentado ao terreno para que esta condição se verifique.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados numéricos que temos):
- Teor de umidade inicial:
. - Teor de umidade desejado:
. - Volume do aterro (volume total de solo considerado):
.
O que se pede: calcular o volume de água a ser acrescentado ao terreno para que o teor de umidade passe de
para
.
Passo 2
Interpretação e escolha do método (por que escolho este caminho).
- Existem duas formas comuns de usar “teor de umidade”: (A) teor volumétrico, que mede o volume de água em relação ao volume total do solo, e (B) teor gravimétrico, que mede a massa da água em relação à massa de sólidos secos.
- Se o enunciado usar a definição gravimétrica, precisaríamos da massa de solo seco (ou da densidade seca) para calcular a massa de água adicional; como o enunciado só dá o volume (
) e não dá densidade seca nem massa, não há informação suficiente para o método gravimétrico. - Portanto, a única forma de resolver com os dados fornecidos é interpretar os teores
e como teores volumétricos (fração do volume total que é água). Com essa interpretação dá para calcular diretamente o volume de água inicial e final e, daí, o volume a acrescentar.
Agora a fórmula e o raciocínio (explicando cada símbolo):
- Seja
o volume total do aterro (em ). - Seja
o teor de umidade volumétrico expresso em porcentagem. A fração volumétrica de água é . - O volume de água correspondente a um teor
é
- Assim, o volume de água a acrescentar é a diferença entre o volume de água no estado final e no estado inicial:
Passo 3
Calcular o volume de água inicial usando a fórmula. Substituindo
e
:
Passo 4
Calcular o volume de água final desejado usando
:
Passo 5
Calcular o volume de água a acrescentar:
Converter para litros (opcional, para ter uma ideia prática):
Passo 6
Dicas rápidas para a prova (como reconhecer e proceder):
- Sempre verifique se o teor dado é volumétrico ou gravimétrico. Se for gravimétrico e der apenas volume, peça ou procure a densidade seca; sem ela não dá para converter massa ↔ volume.
- Fórmula geral no caso gravimétrico: se
é gravimétrico ( ), o volume de água a acrescentar seria , onde é a massa de sólidos secos e a densidade da água (aprox. ). Para obter a partir do volume usa-se a densidade seca: .