De um corte são removidos
de solo, com um índice de vazios igual a 1,22 . Quantos
de aterro poderão ser construídos, com um índice de vazios igual a 0,76 ?
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Foi removido do corte um volume de solo
(esse é o volume solto do material retirado). - O índice de vazios no estado de corte é
. - O solo será usado para aterro com índice de vazios
. - Pergunta: qual será o volume total de aterro
que se pode construir com esse solo?
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): índice de vazios
.
- Definição: o índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos :
- O volume total
do solo é soma de sólidos e vazios:
- Dessa relação isolamos o volume de sólidos:
Observação prática para a prova: os sólidos não se perdem quando se transporta o solo (assume-se que não houve perda de material nem adição de outro material). Portanto o volume de sólidos
do solo retirado é igual ao volume de sólidos do aterro final.
Passo 3
Calcular o volume de sólidos
presente nos
retirados.
- Usando a fórmula
com e :
- Substituindo números:
- Para facilitar a conta podemos transformar em fração:
, então
- Valor numérico (divisão longa ou calculadora conceitual na prova):
Passo 4
Calcular o volume final de aterro
a partir do mesmo volume de sólidos
e do índice de vazios
.
- Relação direta:
. - Substituindo
obtemos uma fórmula prática para a prova:
- Agora substituir os valores:
- Simplificando frações decimais:
e , então a razão é
- Portanto
- Interpretação rápida: o volume diminui (de
para cerca de mil m^3) porque o índice de vazios menor indica compactação e menos vazios no solo final.
Passo 5
Resumo prático (fórmula de memorização para a prova):
- Se transferir solo sem perda, o volume que se pode construir ao compactar é
- Neste exercício obteve-se
. Força aí — essa é a conta típica que costuma cair em provas de mecânica dos solos / obras civis.