Em uma área de empréstimo são escavados
de solo, o qual tem no campo um índice de vazios de 1,5 . Considerar Gs
.
a. Qual será o volume correspondente de aterro compactado, se o índice de vazios especificado para o aterro for de 0,65.
b. Sabendo-se que o teor de umidade no empréstimo é de
, e que o aterro depois de pronto terá uma umidade de
, calcule o volume d’água que deverá ser adicionado ao material escavado.
a. Qual será o volume correspondente de aterro compactado, se o índice de vazios especificado para o aterro for de 0,65.
b. Sabendo-se que o teor de umidade no empréstimo é de
Passo 1
Vou listar claramente os dados que o enunciado dá e o que é pedido.
- Volume escavado (em empréstimo):
. - Índice de vazios no empréstimo:
. - Índice de vazios especificado para o aterro (compactado):
. - Gravidade específica dos sólidos:
. - Peso específico da água:
. - Teor de umidade no empréstimo:
. - Teor de umidade no aterro pronto:
.
O enunciado pede:
a) O volume correspondente de aterro compactado.
b) O volume de água que deverá ser adicionado ao material escavado (para passar de para
).
a) O volume correspondente de aterro compactado.
b) O volume de água que deverá ser adicionado ao material escavado (para passar de
Passo 2
Entender o conceito de índice de vazios e a conservação do volume de sólidos.
- Definição: o índice de vazios
é a razão entre o volume de vazios e o volume de sólidos :
- O volume total
é a soma .
Como o volume de sólidos
do material não muda quando se desloca do empréstimo para o aterro (assumindo que não há perda de sólidos), temos:
O volume do aterro compactado será
Substituindo
obtemos a relação direta
Agora calculamos numericamente:
Portanto
Passo 3
Cálculo do volume de água a ser adicionado — conceito de teor de umidade e manipulação conveniente usando pesos/volumes.
- Definição de teor de umidade:
é a razão entre a massa (ou peso) da água e a massa (ou peso) dos sólidos:
Aqui
é massa e
é peso; a razão é a mesma, então podemos trabalhar com pesos (kN) sem usar
.
- Peso dos sólidos
pode ser expresso através do volume de sólidos e do peso específico dos sólidos . O peso específico dos sólidos é
Logo
- Peso de água inicial e final:
Água adicional em peso:
Convertendo esse peso adicional em volume de água usamos
(peso por volume da água):
Substituindo
nota-se que
cancela:
Isto é uma fórmula prática e elegante: o volume de água necessário depende diretamente do volume de sólidos
, de
e da variação de teor de umidade.
Passo 4
Aplicar valores numéricos e concluir.
Primeiro calculamos o volume de sólidos
a partir do empréstimo:
Agora aplicamos a fórmula do passo anterior com
:
Calcule:
Interpretação rápida: são
de água a serem adicionados ao material escavado para que o teor suba de
para
, assumindo que não há perda de água durante transporte e compactação.