Atividade 11.4 Um circuito RLC em série possui uma fonte AC em ressonância. O resistor tem resistência igual a R=10 \Omega, e a fonte AC tem uma amplitude emf de \mathcal{E}_{\text {max }}=12 \mathrm{~V}. Qual é a amplitude de corrente?

Passo 1

O enunciado pede a amplitude da corrente em um circuito série RLC que está em ressonância. As informações dadas são:
\;R=10\\ \Omega (resistência do resistor) e \;\mathcal{E}_{\text{max}}=12\\ \mathrm{V} (amplitude da fem da fonte AC).
A pergunta é: qual é a amplitude da corrente (isto é, o valor máximo da corrente alternada) quando o circuito está em ressonância?

Passo 2

Primeiro vamos entender o que significa “amplitude da fem” e “amplitude da corrente”.
Se a fonte tem uma tensão senoidal do tipo \mathcal{E}(t)=\mathcal{E}_{\text{max}}\sin(\omega t), então \mathcal{E}_{\text{max}} é o valor de pico (amplitude) da tensão. De modo análogo, a corrente será senoidal i(t)=I_{\text{max}}\sin(\omega t+\varphi) e I_{\text{max}} é a amplitude (valor de pico) da corrente — é justamente o que queremos calcular.
Em circuitos AC usamos a forma generalizada da Lei de Ohm: a amplitude da corrente é a amplitude da tensão dividida pela impedância total do circuito:
I_{\text{max}}=\frac{\mathcal{E}_{\text{max}}}{Z}.

Passo 3

Agora preciso explicar o que é a impedância Z num circuito série RLC. A impedância combina a resistência e as reatâncias dos elementos indutivo e capacitivo. Para um circuito série RLC:
Z=\sqrt{R^{2}+\bigl(X_{L}-X_{C}\bigr)^{2}},
onde X_{L} é a reatância indutiva e X_{C} é a reatância capacitiva, definidas por
X_{L}=\omega L,\qquad X_{C}=\frac{1}{\omega C},
com \omega sendo a frequência angular da fonte ( \omega=2\pi f). Essas fórmulas vêm de como indutores e capacitores respondem a tensões e correntes alternadas: o indutor “opõe” uma reatância crescente com a frequência e o capacitor “opõe” uma reatância decrescente com a frequência.

Passo 4

O que é ressonância aqui? Ressonância ocorre quando a frequência da fonte é tal que as reatâncias indutiva e capacitiva se igualam:
X_{L}=X_{C}.
Nesse caso \;X_{L}-X_{C}=0, e a expressão da impedância simplifica muito:
Z=\sqrt{R^{2}+0^{2}}=R.
Ou seja, em ressonância a impedância do circuito série RLC é puramente resistiva e igual a R. Além disso, a defasagem entre tensão e corrente é zero (tensão e corrente estão em fase), mas isso é só um comentário físico — o que interessa para o cálculo é que Z=R.

Passo 5

Voltando à fórmula da corrente em termos de impedância e aplicando a condição de ressonância:
I_{\text{max}}=\frac{\mathcal{E}_{\text{max}}}{Z}=\frac{\mathcal{E}_{\text{max}}}{R}.
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos: \mathcal{E}_{\text{max}}=12\\ \mathrm{V} e R=10\\ \Omega. Faça a divisão passo a passo:
I_{\text{max}}=\frac{12}{10}=\;1{,}2\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica para prova: em qualquer circuito série RLC em ressonância você não precisa saber L nem C para achar a corrente máxima — basta dividir a amplitude da tensão pela resistência. Se na prova aparecer uma questão parecida, lembre-se: ressonância → Z=R I_{\text{max}}=\mathcal{E}_{\text{max}}/R. Boa notícia quando o tempo é curto!

Resposta

1{,}2\\ \mathrm{A}

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