Atividade 11.4 Um circuito RLC em série possui uma fonte AC em ressonância. O resistor tem resistência igual a
, e a fonte AC tem uma amplitude emf de
. Qual é a amplitude de corrente?
Passo 1
O enunciado pede a amplitude da corrente em um circuito série RLC que está em ressonância. As informações dadas são:
(resistência do resistor) e
(amplitude da fem da fonte AC).
A pergunta é: qual é a amplitude da corrente (isto é, o valor máximo da corrente alternada) quando o circuito está em ressonância?
A pergunta é: qual é a amplitude da corrente (isto é, o valor máximo da corrente alternada) quando o circuito está em ressonância?
Passo 2
Primeiro vamos entender o que significa “amplitude da fem” e “amplitude da corrente”.
Se a fonte tem uma tensão senoidal do tipo , então
é o valor de pico (amplitude) da tensão. De modo análogo, a corrente será senoidal
e
é a amplitude (valor de pico) da corrente — é justamente o que queremos calcular.
Em circuitos AC usamos a forma generalizada da Lei de Ohm: a amplitude da corrente é a amplitude da tensão dividida pela impedância total do circuito:
Se a fonte tem uma tensão senoidal do tipo
Em circuitos AC usamos a forma generalizada da Lei de Ohm: a amplitude da corrente é a amplitude da tensão dividida pela impedância total do circuito:
Passo 3
Agora preciso explicar o que é a impedância
num circuito série RLC. A impedância combina a resistência e as reatâncias dos elementos indutivo e capacitivo. Para um circuito série RLC:
onde
é a reatância indutiva e
é a reatância capacitiva, definidas por
com
sendo a frequência angular da fonte (
). Essas fórmulas vêm de como indutores e capacitores respondem a tensões e correntes alternadas: o indutor “opõe” uma reatância crescente com a frequência e o capacitor “opõe” uma reatância decrescente com a frequência.
Passo 4
O que é ressonância aqui? Ressonância ocorre quando a frequência da fonte é tal que as reatâncias indutiva e capacitiva se igualam:
Nesse caso
, e a expressão da impedância simplifica muito:
Ou seja, em ressonância a impedância do circuito série RLC é puramente resistiva e igual a
. Além disso, a defasagem entre tensão e corrente é zero (tensão e corrente estão em fase), mas isso é só um comentário físico — o que interessa para o cálculo é que
.
Passo 5
Voltando à fórmula da corrente em termos de impedância e aplicando a condição de ressonância:
Agora substituímos os valores numéricos fornecidos:
e
. Faça a divisão passo a passo:
Passo 6
Interpretação rápida e dica para prova: em qualquer circuito série RLC em ressonância você não precisa saber
nem
para achar a corrente máxima — basta dividir a amplitude da tensão pela resistência. Se na prova aparecer uma questão parecida, lembre-se: ressonância →
→
. Boa notícia quando o tempo é curto!