Atividade 5.2 Um capacitor consistindo de duas esferas concêntricas e um consistindo de dois cilindros coaxiais, ambos têm um raio interno de 10 cm e um raio externo de 12 cm . Se os dois capacitores têm a mesma capacitância, qual é o comprimento dos cilindros?
Passo 1
O enunciado dá dois capacitores com raios interno
e externo
: um esférico e outro cilíndrico de comprimento
. Eles têm a mesma capacitância
. Vamos usar as fórmulas de capacitância de capacitor esférico e cilíndrico para encontrar
.
Passo 2
Para o capacitor esférico, a capacitância é
Aqui convertemos
e
.
Passo 3
Para o capacitor cilíndrico coaxial, a capacitância é
Passo 4
Como
, temos
Cancelando
dos dois lados e isolando
, obtemos
Passo 5
Substituindo
e
:
logo
Resposta
O comprimento dos cilindros deve ser aproximadamente
(ou
).