Atividade:
- Complete a Relacione a abertura dos ângulos de refração e de incidência com os índices de refração de cada meio. Dizendo se o maior ângulo está relacionado com o maior ou menor índice de refração.
Passo 1
O enunciado pede que eu relacione a abertura dos ângulos de incidência e de refração com os índices de refração de cada meio, dizendo se o maior ângulo está ligado ao maior ou ao menor índice. Informações explícitas a usar:
- Dois meios com índices de refração
e . - Ângulo de incidência medido em relação à normal:
. - Ângulo de refração medido em relação à normal:
.
O que é pedido: uma regra clara dizendo onde (em qual meio) o ângulo é maior, em termos dos valores dee .
Passo 2
Apresento a lei que relaciona ângulos e índices sem resolver ainda: a lei de Snell. Esta lei diz que a componente lateral da onda é conservada na passagem entre meios e resulta na relação
Aqui cada símbolo significa:
-
: índice de refração do meio onde está o raio incidente. -
: índice de refração do meio onde o raio é refratado. -
: ângulo de incidência (em relação à normal). -
: ângulo de refração (em relação à normal).
Explicação curta e intuitiva: o índicemede quão “lento” a luz fica no meio; quanto maior , mais a luz tende a se aproximar da normal ao entrar nesse meio (ângulo menor).
Passo 3
Rearranjo a lei de Snell para comparar
e
:
Agora note uma propriedade importante: no intervalo
a função
é estritamente crescente. Portanto comparar
e
é equivalente a comparar
e
.
Passo 4
Usei a equação do passo anterior para tirar conclusões:
- Se
então , logo . Pelo crescimento do seno em segue . Interpretação física: entrando em um meio de índice maior, o raio refratado fica mais próximo da normal (ângulo menor). - Se
então , logo (quando o valor permanece ), e assim . Interpretação física: entrando em um meio de índice menor, o raio refratado afasta-se da normal (ângulo maior).
Passo 5
Observação prática e exceção importante: quando
a fórmula
pode exigir
para certos
, o que é impossível fisicamente — nisso ocorre reflexão interna total. O ângulo crítico
que separa refração de reflexão interna satisfaz
(tomando
). Para
não há ângulo de refração real e a luz é totalmente refletida.
Passo 6
Exemplo numérico curto para fixar (bem prático): ar para vidro típico com
e
. Se
então
portanto
. Aqui
: o ângulo no meio de maior índice (vidro) é menor.
Resposta
O maior ângulo está no meio de menor índice de refração. Em símbolos: se
então
; se
então
.
Observação: se existe ângulo crítico
com
; para
ocorre reflexão interna total.
Observação: se