Atividade:
  1. Complete a Relacione a abertura dos ângulos de refração e de incidência com os índices de refração de cada meio. Dizendo se o maior ângulo está relacionado com o maior ou menor índice de refração.

Passo 1

O enunciado pede que eu relacione a abertura dos ângulos de incidência e de refração com os índices de refração de cada meio, dizendo se o maior ângulo está ligado ao maior ou ao menor índice. Informações explícitas a usar:
  • Dois meios com índices de refração n_1 e n_2.
  • Ângulo de incidência medido em relação à normal: \theta_1.
  • Ângulo de refração medido em relação à normal: \theta_2.
    O que é pedido: uma regra clara dizendo onde (em qual meio) o ângulo é maior, em termos dos valores de n_1 e n_2.

Passo 2

Apresento a lei que relaciona ângulos e índices sem resolver ainda: a lei de Snell. Esta lei diz que a componente lateral da onda é conservada na passagem entre meios e resulta na relação
n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2.
Aqui cada símbolo significa:
  • n_1: índice de refração do meio onde está o raio incidente.
  • n_2: índice de refração do meio onde o raio é refratado.
  • \theta_1: ângulo de incidência (em relação à normal).
  • \theta_2: ângulo de refração (em relação à normal).
    Explicação curta e intuitiva: o índice n mede quão “lento” a luz fica no meio; quanto maior n, mais a luz tende a se aproximar da normal ao entrar nesse meio (ângulo menor).

Passo 3

Rearranjo a lei de Snell para comparar \theta_1 e \theta_2:
\sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\,\sin\theta_1.
Agora note uma propriedade importante: no intervalo [0,\tfrac{\pi}{2}] a função \sin é estritamente crescente. Portanto comparar \sin\theta_2 e \sin\theta_1 é equivalente a comparar \theta_2 e \theta_1.

Passo 4

Usei a equação do passo anterior para tirar conclusões:
  • Se n_2>n_1 então \dfrac{n_1}{n_2}<1, logo \sin\theta_2<\sin\theta_1. Pelo crescimento do seno em [0,\tfrac{\pi}{2}] segue \theta_2<\theta_1. Interpretação física: entrando em um meio de índice maior, o raio refratado fica mais próximo da normal (ângulo menor).
  • Se n_2<n_1 então \dfrac{n_1}{n_2}>1, logo \sin\theta_2>\sin\theta_1 (quando o valor permanece \le 1), e assim \theta_2>\theta_1. Interpretação física: entrando em um meio de índice menor, o raio refratado afasta-se da normal (ângulo maior).

Passo 5

Observação prática e exceção importante: quando n_1>n_2 a fórmula \sin\theta_2=\dfrac{n_1}{n_2}\sin\theta_1 pode exigir \sin\theta_2>1 para certos \theta_1, o que é impossível fisicamente — nisso ocorre reflexão interna total. O ângulo crítico \theta_c que separa refração de reflexão interna satisfaz
\sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}
(tomando n_1>n_2). Para \theta_1>\theta_c não há ângulo de refração real e a luz é totalmente refletida.

Passo 6

Exemplo numérico curto para fixar (bem prático): ar para vidro típico com n_{\text{ar}}=1{,}00 e n_{\text{vidro}}=1{,}50. Se \theta_1=30^\circ então
\sin\theta_2=\frac{1{,}00}{1{,}50}\sin 30^\circ=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3},
portanto \theta_2\approx 19{,}5^\circ. Aqui \theta_2<\theta_1: o ângulo no meio de maior índice (vidro) é menor.

Resposta

O maior ângulo está no meio de menor índice de refração. Em símbolos: se n_2>n_1 então \theta_2<\theta_1; se n_2<n_1 então \theta_2>\theta_1.
Observação: se n_1>n_2 existe ângulo crítico \theta_c com \sin\theta_c=\dfrac{n_2}{n_1}; para \theta_1>\theta_c ocorre reflexão interna total.

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