Atividades: Parte Teórica

Para os Circuito 1 a seguir, calcular:
  • as potências ativa, reativa e aparente, e o fator de potência na carga trifásica.
  • o valor das correntes de linha e de fase no primário e secundário do transformador trifásico;
  • o valor das tensões de linha e de fase no primário e secundário do transformador trifásico;

Passo 1

O enunciado pede, para o “Circuito 1” (transformador trifásico e carga trifásica), que se calcule:
  • as potências ativa, reativa e aparente e o fator de potência na carga trifásica;
  • as correntes de linha e de fase no primário e no secundário do transformador trifásico;
  • as tensões de linha e de fase no primário e no secundário do transformador trifásico.
Informações relevantes que o enunciado deveria fornecer (mas que não foram incluídas no texto recebido):
  • se a carga é equilibrada ou não; se equilibrada, seus dados por fase (impedância Z_L por fase ou potência por fase) ou a potência total trifásica P_{tot} e fator de potência \cos\varphi;
  • a tensão aplicada ao transformador (tensão de linha ou fase no primário) e se são dadas tensões linha-linha ou linha-neutro;
  • a configuração do enrolamento do transformador (estrela/Y ou delta/Δ) tanto no primário quanto no secundário;
  • relação de transformação (número de espiras ou razão de tensões a = \dfrac{N_1}{N_2} = \dfrac{V_1}{V_2});
  • potência nominal do transformador se for relevante (para checar saturação ou limites);
  • se houver esquema com polaridades/fases (deslocamento de fase entre primário e secundário), pois isso muda relações de tensão/linha e pode introduzir deslocamento de 30^\circ em conexões Y-Δ ou Δ-Y.
Como a figura “Circuito 1” referida no enunciado não foi enviada, os valores numéricos e a topologia exata estão ausentes; por isso não é possível calcular números finais. Nos passos seguintes eu explico detalhadamente tudo o que se precisa saber e fazer para resolver o problema na prova — com fórmulas, explicações e um exemplo ilustrativo.

Passo 2

Conceitos fundamentais: potências em sistemas trifásicos equilibrados.
  • Potência ativa total ( P): é a potência “real” consumida pela carga (em watts). Para carga equilibrada e tensão de linha-fase |V_{ph}| e corrente de fase |I_{ph}|,
P = 3\,V_{ph}\,I_{ph}\cos\varphi,
onde \varphi é o ângulo entre tensão e corrente em cada fase (deslocamento de fase da impedância).
  • Potência reativa total ( Q): potência associada a energia alternadamente armazenada e devolvida (em var),
Q = 3\,V_{ph}\,I_{ph}\sin\varphi.
  • Potência aparente total ( S): magnitude complexa da potência (em VA),
S = 3\,V_{ph}\,I_{ph}.
Também vale a relação complexa
\underline{S} = P + jQ, \qquad |S| = \sqrt{P^2 + Q^2}.
  • Fator de potência ( \mathrm{pf}): razão entre potência ativa e aparente,
\mathrm{pf} = \cos\varphi = \dfrac{P}{|S|}.
Observação importante: se na prova forem dadas tensões linha-linha |V_{LL}| (mais comum), para cargas em estrela (Y) a relação é
V_{ph} = V_{LN} = \dfrac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.
Para carga em delta (Δ), V_{ph} = V_{LL} e I_{ph} = \dfrac{I_{linha}}{\sqrt{3}} (relações completas abaixo).

Passo 3

Relações tensão-corrente para conexões estrela (Y) e delta (Δ) — o que muda entre fase e linha.
  • Conexão em estrela (Y):
    • tensão de fase V_{ph} = V_{LN};
    • tensão de linha V_{LL} = \sqrt{3}\,V_{ph} e defasada 30^\circ em relação à tensão de fase correspondente;
    • corrente de linha I_{L} = I_{ph}.
  • Conexão em delta (Δ):
    • tensão de fase V_{ph} = V_{LL} (cada fase em delta vê a tensão entre linhas);
    • corrente de fase I_{ph} = \dfrac{I_{L}}{\sqrt{3}} e defasada 30^\circ em relação à corrente de linha se o sistema for equilibrado;
    • potência total ainda é S = 3\,V_{ph}\,I_{ph} usando quantidades por fase.
Resumo prático: identifique a ligação da carga (Y ou Δ) e use as relações adequadas para converter entre tensões/correntes de fase e de linha.

Passo 4

Como obter correntes a partir de potência ou impedância da carga (passos diretos que você fará na prova).
Casos típicos:
  1. Se a carga for especificada por impedância por fase Z_L = |Z_L|\angle\theta_Z (equilibrada):
    • a corrente de fase é
    I_{ph} = \dfrac{V_{ph}}{Z_L},
    onde V_{ph} é a tensão de fase aplicada à carga (ver Passo 3 para obter V_{ph} a partir de V_{LL}).
    • a potência por fase é
    S_{ph} = V_{ph} I_{ph}^* = \dfrac{|V_{ph}|^2}{Z_L^*}.
    • potência total S = 3 S_{ph}, P = 3|V_{ph}|^2\Re\left(\dfrac{1}{Z_L}\right), Q = 3|V_{ph}|^2\Im\left(\dfrac{1}{Z_L}\right).
  2. Se a carga for dada por potência total P_{tot} e fator de potência \cos\varphi:
    • potência aparente total
    |S| = \dfrac{P_{tot}}{\cos\varphi}.
    • potência reativa
    Q = P_{tot}\tan\varphi \quad(\text{com sinal: indutiva }Q>0,\; capacitiva\;Q<0).
    • se você tiver V_{LL} e ligação da carga, a corrente de linha (em carga Y) é
    I_L = \dfrac{|S|}{\sqrt{3}V_{LL}}.
    • em carga Δ
    I_L = \dfrac{|S|}{3 V_{ph}} = \dfrac{|S|}{3 V_{LL}} \quad\text{e}\quad I_{ph} = \dfrac{I_L}{\sqrt{3}}.
    (Essas fórmulas são fáceis de memorizar se lembrar que S = \sqrt{3} V_{LL} I_L para sistemas equilibrados em potência total.)

Passo 5

Transformador trifásico — relações entre primário e secundário.
Elementos que impactam os cálculos:
  • relação de transformação em tensão a = \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{N_1}{N_2} (convenção: 1 = primário).
  • para transformadores ideais (sem perdas), potência aparente é preservada (referida ao mesmo lado):
S_1 = S_2 \quad\text{(em módulo)}.ó
  • relação de correntes (para transformador ideal)
I_1 = \dfrac{I_2}{a} \quad\text{(magnitudes, assumindo mesma referência de linhas)}.ê
  • se o transformador tem conexões diferentes (Y–Δ, Δ–Y, Y–Y, Δ–Δ) pode haver deslocamento de fase entre tensões de linha primário e secundário (por exemplo, Y–Δ frequentemente introduz deslocamento ±30^\circ). Para cálculos de magnitudes de tensões e correntes isso não altera as magnitudes, mas pode alterar sinais de fases e relações de linha-fase em transformações. Em provas típicas, se pedirem apenas valores rms e magnitudes, levar em conta o módulo da razão a.
Como referir impedância do secundário ao primário:
  • impedância referida ao primário:
Z_{eq,1} = a^2 Z_{L,2},
onde Z_{L,2} é a impedância do lado secundário por fase (se carga equilibrada). Usando Z_{eq,1} junto ao circuito do primário, calcula-se I_1 e a partir da relação de corrente obtém-se I_2.

Passo 6

Passo-a-passo prático (algoritmo) para resolver a questão na prova — sem números:
  1. Identifique se a carga é equilibrada. Se for, trabalhe por fase.
  2. Verifique se os valores de tensão fornecidos são linha-linha ( V_{LL}) ou linha-neutro ( V_{LN}); calcule V_{ph} usando V_{ph} = V_{LL}/\sqrt{3} se necessário (para ligação Y).
  3. Se a carga é dada por Z_L por fase:
    a) calcule I_{ph} = V_{ph}/Z_L;
    b) calcule S_{ph} = V_{ph} I_{ph}^* e depois S = 3 S_{ph}; extraia P e Q de \Re(S) e \Im(S);
    c) determine o fator de potência \mathrm{pf} = \cos\varphi = P/|S|.
  4. Se a carga é dada por potência P_{tot} e \cos\varphi:
    a) calcule |S| = P_{tot}/\cos\varphi e Q = P_{tot}\tan\varphi;
    b) calcule a corrente de linha dependendo da ligação:
    • em Y: I_L = \dfrac{|S|}{\sqrt{3}V_{LL}};
    • em Δ: I_L = \dfrac{|S|}{3V_{LL}}\times\sqrt{3} = \dfrac{|S|}{\sqrt{3}V_{LL}} (note que a fórmula compacta para sistemas equilibrados é sempre |S| = \sqrt{3} V_{LL} I_L, independente de Y ou Δ, desde que I_L e V_{LL} sejam as grandezas de linha).
  5. Para o transformador:
    a) use a razão de transformação a para relacionar tensões V_1 = a V_2 e correntes I_1 = I_2/a;
    b) se trabalhar pelo lado primário, refira a impedância da carga ao primário com Z_{eq,1} = a^2 Z_{L,2};
    c) calcule as correntes no primário a partir da tensão aplicada e da impedância equivalente: I_1 = V_{1,ph}/Z_{eq,1} (para cálculo por fase) ou usando S_1 = S_2 e I_1 = |S_1|/(\sqrt{3} V_{1,LL}).
  6. Finalmente, calcule tensões de fase/linha no primário e secundário conforme a ligação (ver Passo 3) e determine correntes de fase/linha explicitamente.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (modelo) — para ver tudo aplicado. Este é um exemplo didático; NÃO é a solução do seu “Circuito 1” porque faltam os dados reais.
Suponha dados do exemplo:
  • tensão de linha no primário V_{1,LL}=11{,}0\\ \text{kV} (valor ilustrativo),
  • transformador com relação a = \dfrac{V_1}{V_2} = \dfrac{11000}{400} = 27{,}5,
  • secundário fornece V_{2,LL}=400\\ \text{V} e alimenta carga equilibrada em estrela com impedância por fase Z_L = 10 + j6\\ \Omega.
Passos no exemplo:
  1. tensão de fase no secundário (carga Y):
V_{ph,2} = \dfrac{V_{2,LL}}{\sqrt{3}} = \dfrac{400}{\sqrt{3}}\\ \text{V}.
  1. corrente de fase no secundário:
I_{ph,2} = \dfrac{V_{ph,2}}{Z_L}.
Calcule magnitude e ângulo: primeiro calcule |Z_L|=\sqrt{10^2+6^2}=\sqrt{136}\approx11{,}66\\ \Omega e \theta_Z=\arctan\!\left(\tfrac{6}{10}\right)\approx31^\circ. Então
|I_{ph,2}| = \dfrac{400/\sqrt{3}}{11{,}66}\\ \text{A}\approx \text{valor numérico}.é
  1. potência por fase:
S_{ph} = V_{ph,2}\,I_{ph,2}^*,
e potência total S = 3 S_{ph}. Então P=\Re(S) e Q=\Im(S).
4) corrente de linha no secundário: para carga em Y, I_L^{(2)} = I_{ph,2}.
5) corrente no primário (lado 1), assumindo transformador ideal:
I_{L}^{(1)} = \dfrac{I_{L}^{(2)}}{a}.
  1. tensões no primário: V_{1,LL}=11{,}0\\ \text{kV} (dada), tensões de fase V_{ph,1}=V_{1,LL}/\sqrt{3}.
Esse exemplo mostra o fluxo de cálculo: obter I_2 da carga, obter S, recalcar correntes ao primário com a razão a e usar as relações Y/Δ para obter tensões/correntes de linha e fase conforme solicitado.

Passo 8

Observações finais e dicas de prova (coisas que costumam confundir e como evitar erro):
  • Sempre defina se os valores de tensão dados são linha-linha ou linha-neutro. Confusão aqui é a fonte de muitos erros.
  • Para sistemas equilibrados, use fórmulas compactas: S=\sqrt{3}V_{LL}I_L e S=3V_{ph}I_{ph}.
  • Quando for necessário referir impedâncias entre lados do transformador, lembre que Z escala com a^2.
  • Se a questão pede apenas magnitudes (sem ângulos), muitas vezes você pode evitar cálculo de deslocamentos de fase; mas se pedirem ângulos ou fator de potência com sinal (indutivo/capacitivo), calcule o ângulo da impedância.
  • Se o transformador for não ideal (com perdas, reatâncias), a questão deve informar a resistência e reatância equivalente por fase; então será preciso resolver circuito por fase incluindo R e X do transformador antes de obter I_1 e I_2.
  • Anote a convenção de sinais para Q (indutivo positivo) e para ângulos (tensão corrente com defasagem positiva significa indutância).

Passo 9

Resumo do que está faltando para dar os resultados numéricos exatos:
  • a figura do “Circuito 1” ou, equivalente, os dados numéricos: V_{LL} ou V_{ph}, ligação do transformador (Y/Δ), relação de transformação a, dados da carga (impedância por fase ou potência e \cos\varphi), e se houver, as reatâncias/resistências do transformador. Sem esses dados não é possível apresentar valores numéricos finais para P, Q, S, correntes e tensões pedidas.

Resposta

Não é possível calcular as potências, tensões e correntes numéricas porque a figura “Circuito 1” e os dados numéricos necessários (tipo de ligação, tensões, relação de transformação e/ou impedância/ potência da carga) não foram fornecidos.

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