Uma bobina plana circular que possui N espiras é enclausurada em uma área A, e conduz uma corrente i, possui seu eixo central paralelo a um campo magnético uniforme \vec{B} no qual ela está imersa. O torque resultante atuante na bobina é
□ NiB
□ igual a zero.
□ NiA
i B . A
N i A B

Passo 1

O enunciado dá uma bobina plana circular com N espiras, área A, que conduz corrente i. O eixo central da bobina é paralelo ao campo magnético uniforme \vec{B} em que ela está imersa. Pede-se qual é o torque resultante atuante na bobina. As alternativas fornecidas são:
  • N i B
  • igual a zero.
  • N i A
  • i B \cdot A
  • N i A B
Lista das informações relevantes fornecidas:
  • Número de espiras: N.
  • Corrente: i.
  • Área da bobina: A.
  • Campo magnético uniforme: \vec{B} (módulo B).
  • O eixo central da bobina é paralelo a \vec{B} (isto é, a direção normal ao plano da bobina está paralela a \vec{B}).

Passo 2

Conceito importante (o que cada coisa representa): para uma bobina plana com N espiras e corrente i, define-se o momento magnético (ou dipolo magnético) \vec{\mu} como
\vec{\mu}=N i A\,\hat{n},
onde:
  • N é o número de espiras (número total de voltas do fio);
  • i é a corrente que percorre cada espira;
  • A é a área de cada espira (para a bobina circular, A=\pi r^2, mas o valor numérico não é necessário aqui);
  • \hat{n} é o versor normal ao plano da bobina (aponta ao longo do eixo central da bobina, seguindo a regra da mão direita dada o sentido da corrente).
    Explicando em palavras: \vec{\mu} é um vetor que resume “quanto” a bobina tende a alinhar-se com o campo magnético; seu módulo é N i A e sua direção é perpendicular ao plano da bobina (no sentido dado pela regra da mão direita).

Passo 3

Fórmula para o torque: um dipolo magnético \vec{\mu} imerso em um campo magnético \vec{B} sofre um torque dado pelo produto vetorial
\vec{\tau}=\vec{\mu}\times\vec{B}.
O módulo desse torque é
\tau=|\vec{\mu}||\vec{B}|\sin\theta=\mu B\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{\mu} e \vec{B}. Aqui \mu=|\vec{\mu}|=N i A. Explicando a fórmula: o torque tende a girar a bobina para que \vec{\mu} fique alinhado com \vec{B}; se \vec{\mu} já estiver paralelo a \vec{B}, não há força de torção (torque zero).

Passo 4

Aplicando ao enunciado: o enunciado afirma que o eixo central da bobina é paralelo a \vec{B}. Como o vetor \vec{\mu} aponta ao longo do eixo central (ou seja, \vec{\mu} é paralelo ao eixo), deduz-se que \vec{\mu} é paralelo a \vec{B}. Portanto o ângulo entre \vec{\mu} e \vec{B} é \theta=0. Substituindo em \tau=\mu B\sin\theta obtém-se
\tau = (N i A) B \sin 0 = N i A B \cdot 0 = 0.
Portanto o torque resultante é nulo.

Passo 5

Comentário prático para evitar confusão: se a bobina estivesse com o eixo perpendicular a \vec{B} (isto é, se o plano da bobina fosse paralelo a \vec{B}), então \theta=90^\circ e o torque atingiria o máximo \tau_{\max}=N i A B. No entanto, no caso dado (eixo paralelo a \vec{B}) a situação é a oposta e o torque é zero. Fica a dica: sempre identifique a direção de \vec{\mu} (eixo da bobina) e o ângulo com \vec{B}.

Resposta

igual a zero.

Exercícios relacionados