Uma atleta de 50 kg em uma posição completamente estendida, com um raio de giro total em relação ao seu eixo principal transversal igual a
, deixa o trampolim com uma velocidade angular de
. Qual é a velocidade angular da mergulhadora quando ela adota uma posição grupada, reduzindo seu raio de giro para
? (Resposta:
) (pág. 568)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a velocidade angular final da mergulhadora:
Pergunta: qual é a velocidade angular final
quando ela passa para a posição grupada?
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado passo a passo): o momento angular de um corpo em rota\c{c}~ao é dado por
onde:
-
é o momento angular (medido em ), -
é o momento de inércia da massa em relação ao eixo de rotação (medido em ), -
é a velocidade angular (medida em ).\n
Explicando: para uma partícula de massa localizada a uma distância do eixo, o momento de inércia é
No caso de uma pessoa isso é uma aproximação (tratamos a massa concentrada a uma distância característica
do eixo). Essa aproximação é a que normalmente se usa em questões de física introdutória e é suficiente para a prova.
Passo 3
Princípio físico usado: na ausência de torque externo significativo durante o salto, o momento angular total é conservado. Ou seja,
Substituindo
e usando
, temos
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
(massa não muda), obtendo
Agora isolamos
:
Expliquei cada passo algébrico: multiplicação, divisão por
, e isolamento da incógnita
.
Passo 4
Agora calculamos numericamente. Primeiro calculemos os quadrados dos raios:
Calculamos a razão:
Então
Arredondando com duas casas significativas compatíveis com os dados (por exemplo), obtemos
.
Passo 5
Interpretação rápida e observação prática: ao reduzir o raio de giro a mergulhadora diminui seu momento de inércia e, pela conservação do momento angular, sua velocidade angular aumenta. Nossa aproximação tratou a atleta como massa concentrada a distância
; no mundo real a distribuição de massa é mais complexa, mas esse cálculo capta corretamente o efeito e coincide com a resposta fornecida.