Um atleta percorre uma pista circular de 2000 m de extensão num treino. Após 5 voltas completas em 1 h qual será o valor de sua velocidade vetorial média em \mathrm{km} / \mathrm{h} ?
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
e) 20

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem específica:
  • Informação: a pista é circular e tem extensão (circunferência) de 2000\\ \mathrm{m}.
  • Informação: o atleta dá 5 voltas completas em \,1\\ \mathrm{h}.
  • Pergunta: qual será o valor da velocidade vetorial média do atleta em \mathrm{km/h}? (fornecidas as alternativas: (a) 0, (b) 5, (c) 10, (d) 15, (e) 20).

Passo 2

Vamos entender o que é exatamente velocidade vetorial média. A definição é:
\vec v_{\text{méd}}=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t},é
onde:
  • \vec v_{\text{méd}}é é a velocidade vetorial média (um vetor),
  • \Delta\vec r é o vetor deslocamento do ponto inicial ao ponto final (vetor posição final menos vetor posição inicial),
  • \Delta t é o intervalo de tempo total do movimento.
Explicando com calma: deslocamento é um vetor que liga o ponto de partida ao ponto de chegada; é diferente de distância percorrida (que é um escalar e soma todo o caminho). A velocidade vetorial média usa o deslocamento, não a distância percorrida.

Passo 3

Agora vamos aplicar isso ao problema concreto. O atleta fez 5 voltas completas numa pista circular. Isso significa que o ponto final coincide exatamente com o ponto inicial: o atleta voltou ao mesmo lugar em que começou. Portanto o vetor deslocamento é o vetor nulo:
\Delta\vec r=\vec 0.

Passo 4

Com \Delta\vec r=\vec 0 e \Delta t=1\\ \mathrm{h}, pela fórmula da velocidade vetorial média:
\vec v_{\text{méd}}=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}=\frac{\vec 0}{1\\ \mathrm{h}}=\vec 0.é
Ou seja, a velocidade vetorial média é o vetor nulo. Em termos de módulo e unidades, isso corresponde a 0\\ \mathrm{km/h}.

Passo 5

Só para reforçar a diferença com a velocidade escalar média (velocidade média comum): se alguém perguntasse a velocidade escalar média (baseada na distância total percorrida), aí sim calcularíamos:
  • distância total percorrida =5\times 2000\\ \mathrm{m}=10000\\ \mathrm{m}=10\\ \mathrm{km},
  • tempo =1\\ \mathrm{h},
portanto velocidade escalar média =\dfrac{10\\ \mathrm{km}}{1\\ \mathrm{h}}=10\\ \mathrm{km/h}.
Mas atenção: a questão pediu velocidade vetorial média — que, por usar deslocamento, é nula no caso de voltas inteiras.

Resposta

(a) \,0\\ \mathrm{km/h}

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