Ao avistar um animal na estrada, um caminhoneiro aciona o freio motore o freio principal para parar o mais rápido possível. Como é um motorista prudente, estava abaixo do limite da via, andando a 54 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Imprimindo uma desaceleração de módulo 9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, calcule quantos metros esse caminhão percorrerá.
a) 12,5
b) 25,0
c) 32,5
d) 44,5
e) 64,0

Passo 1

O enunciado pede a distância que o caminhão percorre até parar quando:
  • velocidade inicial v_0 = 54\\ \mathrm{km/h} (valor dado);
  • desaceleração de módulo 9\\ \mathrm{m/s^2} (ou seja, a = -9\\ \mathrm{m/s^2});
  • deseja-se a distância \Delta x percorrida até a velocidade final v=0.

Passo 2

Primeiro precisamos trabalhar com unidades consistentes (m e s). Convertemos a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}. A conversão é:
1\\ \mathrm{km/h} = \frac{1000\\ \mathrm{m}}{3600\\ \mathrm{s}} = \frac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
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v_0 = 54\\ \mathrm{km/h} = \frac{54}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = 15\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Usamos a equação do movimento retilíneo uniformemente variado que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
v^2 = v_0^2 + 2 a\,\Delta x.
Aqui:
  • v é a velocidade final;
  • v_0 é a velocidade inicial;
  • a é a aceleração (negativa no caso de frear);
  • \Delta x é o deslocamento procurado.
Breve explicação de onde vem: essa fórmula surge integrando a=\dfrac{dv}{dt} e usando v=\dfrac{dx}{dt}, levando a a = v\,\dfrac{dv}{dx}, e integrando em x.

Passo 4

Para parar temos v=0. Substituindo em v^2 = v_0^2 + 2 a\,\Delta x e resolvendo para \Delta x:
0 = v_0^2 + 2 a\,\Delta x \quad\Rightarrow\quad \Delta x = -\frac{v_0^2}{2a}.
Como a é negativo ( a=-9\\ \mathrm{m/s^2}), podemos usar o módulo |a| = 9\\ \mathrm{m/s^2} e escrever
\Delta x = \frac{v_0^2}{2|a|}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
\Delta x = \frac{(15\\ \mathrm{m/s})^2}{2\cdot 9\\ \mathrm{m/s^2}} = \frac{225}{18}\\ \mathrm{m}.
Fazendo a divisão mental: \dfrac{225}{9}=25 e \dfrac{25}{2}=12{,}5. Portanto
\Delta x = 12{,}5\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Interpretação rápida: a vantagem de usar v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x é não precisar do tempo. Aqui o caminhão, a 54\\ \mathrm{km/h} (15 m/s) com desaceleração de 9\\ \mathrm{m/s^2}, pára em apenas 12{,}5\\ \mathrm{m} — valor razoável para frenagem forte.

Resposta

a) 12,5

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