Ao avistar um animal na estrada, um caminhoneiro aciona o freio motore o freio principal para parar o mais rápido possível. Como é um motorista prudente, estava abaixo do limite da via, andando a
. Imprimindo uma desaceleração de módulo
, calcule quantos metros esse caminhão percorrerá.
a) 12,5
b) 25,0
c) 32,5
d) 44,5
e) 64,0
a) 12,5
b) 25,0
c) 32,5
d) 44,5
e) 64,0
Passo 1
O enunciado pede a distância que o caminhão percorre até parar quando:
- velocidade inicial
(valor dado); - desaceleração de módulo
(ou seja, ); - deseja-se a distância
percorrida até a velocidade final .
Passo 2
Primeiro precisamos trabalhar com unidades consistentes (m e s). Convertemos a velocidade de
para
. A conversão é:
Logo
Passo 3
Usamos a equação do movimento retilíneo uniformemente variado que relaciona velocidades e deslocamento sem envolver o tempo:
Aqui:
-
é a velocidade final; -
é a velocidade inicial; -
é a aceleração (negativa no caso de frear); -
é o deslocamento procurado.
Breve explicação de onde vem: essa fórmula surge integrando
e usando
, levando a
, e integrando em
.
Passo 4
Para parar temos
. Substituindo em
e resolvendo para
:
Como
é negativo (
), podemos usar o módulo
e escrever
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo a divisão mental:
e
. Portanto
Passo 6
Interpretação rápida: a vantagem de usar
é não precisar do tempo. Aqui o caminhão, a
(15 m/s) com desaceleração de
, pára em apenas
— valor razoável para frenagem forte.
Resposta
a) 12,5