Se a atmosfera esquentasse 5^{\circ} \mathrm{C}, a pressão atmosférica a 5 km acima do nível do mar aumentaria ou diminuiria? Em aproximadamente quanto?

Passo 1

O enunciado pergunta: se toda a atmosfera aquecesse em 5^\circ\mathrm{C}, como mudaria a pressão a z=5\,\mathrm{km}? O conteúdo é a lei barométrica aliada à equação de estado do gás ideal, pois o aquecimento altera a escala de altura e, assim, a pressão em altitude fixa.

Passo 2

A lei barométrica num perfil isotérmico diz que
p(z)=p_0\exp\Bigl(-\frac{M g z}{R\,T}\Bigr),
onde M é a massa molar do ar, g a gravidade, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta.

Passo 3

Para pequenas variações de temperatura \Delta T em torno de T, basta diferenciar \ln p(z):
\ln p(z)=-\frac{M g z}{R\,T} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{d}\ln p(z) =\frac{M g z}{R\,T^2}\,\mathrm{d}T.
Logo, \displaystyle\frac{\Delta p}{p}=\Delta\ln p\approx\frac{M g z}{R\,T^2}\,\Delta T.

Passo 4

Substituindo valores típicos em z=5\mathrm{\,km}: M=0,02896\mathrm{\,kg/mol}, g=9,81\mathrm{\,m/s^2}, R=8,314\mathrm{\,J/(mol\cdot K)}, T\approx255\mathrm{\,K} e \Delta T=5\mathrm{\,K}.
Calcula-se
\frac{\Delta p}{p} \approx\frac{0,02896\times9,81\times5000}{8,314\times(255)^2}\times5 \approx0{,}013,
isto é, aumento de cerca de 1{,}3\%.

Passo 5

A pressão típica a 5\,\mathrm{km} é cerca de 540\mathrm{\,hPa}. Assim
\Delta p\approx0{,}013\times540\mathrm{\,hPa}\approx7\mathrm{\,hPa}.
Portanto, a pressão aumentaria em torno de 7\mathrm{\,hPa}.

Resposta

A pressão a 5\,\mathrm{km} aumentaria, em aproximadamente 7\mathrm{\,hPa} (cerca de 1{,}3\%).

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