Considere um avião voando a 10.000 m acima da superfície. Qual é a pressão externa do avião (em hPa)? Qual é a temperatura (em { }^{\circ} \mathrm{C} )? Considere a escala de altura calculada anteriormente, a pressão em superfície de 1.013,25 \mathrm{hPa}, um lapse rate atmosférico de 6,5 { }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{km}^{-1} e a temperatura média global de 15^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a pressão externa e a temperatura a z = 10\,000 m, sabendo que a pressão ao nível do mar é p_{0}=1\,013,25 hPa, o gradiente térmico é \Gamma=6,5\;^\circ\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}, a temperatura média ao nível do mar é T_{0}=15\;^\circ\mathrm{C} e que já temos a escala de altura H. Vamos usar a fórmula barométrica para um perfil isotérmico e a queda linear de temperatura com altura.

Passo 2

A escala de altura H para uma atmosfera aproximadamente isotérmica é dada por
H = \frac{R\,T_{0,\mathrm{K}}}{g}
onde R=287\;\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}, g=9{,}81\;\mathrm{m\,s^{-2}} e
T_{0,\mathrm{K}} = 15\,^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 288{,}15\;\mathrm{K}.
Substituindo,
H = \frac{287 \times 288{,}15}{9{,}81}\approx8\,430\;\mathrm{m}.

Passo 3

Usamos a fórmula barométrica
p(z) = p_{0}\,\exp\Bigl(-\frac{z}{H}\Bigr).
Para z=10\,000 m e H\approx8\,430 m,
p(10\,000) = 1\,013{,}25\;\mathrm{hPa}\;\exp\!\bigl(-\tfrac{10\,000}{8\,430}\bigr) \approx1\,013{,}25\times0{,}305=309{,}1\;\mathrm{hPa}.

Passo 4

A temperatura decresce linearmente com a taxa \Gamma. Como z=10 km,
\Delta T = \Gamma\times z = 6{,}5\;^\circ\mathrm{C}\,\mathrm{km}^{-1}\times10\;\mathrm{km}=65\;^\circ\mathrm{C}.
Logo,
T(10\,000) = T_{0}-\Delta T = 15\;^\circ\mathrm{C}-65\;^\circ\mathrm{C}=-50\;^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Pressão externa p\approx310 hPa
Temperatura externa T\approx-50\;^\circ\mathrm{C}

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