Um átomo de hidrogênio no estado excitado emite radiação ao retornar ao estado fundamental. Essa emissão ocorre em duas etapas, com o átomo emitindo inicialmente um fóton com comprimento de onda de 486 nm (transição
para
) e, em seguida, um fóton de comprimento de onda 656 nm (transição
para
2).
a) Calcule a energia dos fótons emitidos em cada uma das transições.
b) Sabendo que a energia do átomo de hidrogênio no estado fundamental é
, determine a energia dos estados excitados
, e
em elétron-volts ( eV ).
c) Verifique se a soma das energias dos fótons emitidos corresponde à diferença de energia entre os estados
4 e
a) Calcule a energia dos fótons emitidos em cada uma das transições.
b) Sabendo que a energia do átomo de hidrogênio no estado fundamental é
c) Verifique se a soma das energias dos fótons emitidos corresponde à diferença de energia entre os estados
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede três coisas:
- Dados fornecidos:
- Um fóton com comprimento de onda
associado à transição . - Um fóton com comprimento de onda
associado à transição . - Energia do estado fundamental:
.
- Um fóton com comprimento de onda
- Perguntas:
(a) Calcular a energia dos fótons emitidos em cada transição.
(b) Determinar as energias dos estados excitadosem eV.
(c) Verificar se a soma das energias dos fótons emitidos corresponde à diferença de energia entre os estadose .
Passo 2
Converter comprimento de onda em energia do fóton: fórmula e explicação.
- Fórmula básica: a energia de um fóton é dada por
onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz no vácuo ( ), -
é o comprimento de onda em metros. - Como queremos
em elétron-volts ( ) e em nanômetros ( ), é muito prático usar o valor aproximado combinado
Esse número vem de converter
(em J·m) para
usando
e
. Assim, para
em
:
Passo 3
Calcular as energias dos fótons (parte a), passo a passo.
- Para
:
Arredondando razoavelmente:
- Para
:
Arredondando:
(Comentário amigo: esses números são os famosos comprimentos de onda da série de Balmer do hidrogênio — H
e H
.)
Passo 4
Energia dos níveis do átomo de hidrogênio (parte b): fórmula de Bohr e cálculo.
- Fórmula: Na teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio, as energias dos níveis são
onde
é o número quântico principal.
- Calcule
:
- Calcule
:
arredondando:
- Calcule
:
Passo 5
Verificação da soma das energias dos fótons vs diferença entre níveis
e
(parte c).
- Soma das energias dos fótons dados:
- Diferença de energia entre
e :
- Comparação:
Portanto, a soma das energias dos dois fótons fornecidos \emph{não} é igual à diferença de energia entre os níveis
e
.
- Observação explicativa (amigável): faz sentido físico porque a transição direta
já libera (o fóton de 486 nm). Se a emissão fosse realmente feita em dois passos decrescentes, o caminho coerente seria seguido de : nesses casos as energias somadas das duas emissões igualariam . Para referência, a energia de seria
que corresponde a um comprimento de onda muito maior (próximo de
), não aos
dados. Assim, os dois fótons especificados no enunciado não somam para dar a diferença
.
Resposta
(a)
(b)
(c) Soma dos fótons ;
. Portanto, a soma não corresponde à diferença
.
(b)
(c) Soma dos fótons