Para o átomo de hidrogênio, o raio de Bohr é
. Calcule o raio da órbita para:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede: calcular o raio da órbita do elétron no átomo de hidrogênio para
.
Informações dadas: o raio de Bohr é .
Pergunta clara: qual é o raio da órbita para
?
Informações dadas: o raio de Bohr é
Pergunta clara: qual é o raio
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática passo a passo). No modelo de Bohr, as órbitas permitidas do elétron satisfazem que o momento angular é quantizado e a força centrípeta é fornecida pela força eletrostática entre próton e elétron. Isso leva à fórmula geral do raio da
-ésima órbita:
O que significa cada símbolo:
-
é o raio da órbita com número quântico principal . -
é um número inteiro positivo ( ). -
é o raio de Bohr (o raio da órbita fundamental, ), dado no enunciado como .
Breve derivação (para fixar o entendimento, mas você não precisa refazer tudo na prova se a fórmula for dada):
- Equilíbrio de forças: a força centrípeta
é igual à força elétrica coulombiana . - Quantização do momento angular:
.
Substitindoda segunda na primeira e resolvendo para obtém-se . O fator é exatamente o . Por isso a forma simples .
Passo 3
Aplicando a fórmula para
. Primeiro calculemos
:
Portanto
Passo 4
Substituímos o valor numérico de
. Usando
:
Calcule a multiplicação passo a passo:
. Então
Agora colocamos em notação padrão:
. Logo
Passo 5
Ajustando algarismos significativos de acordo com o dado inicial (
com três algarismos significativos), arredondamos para três algarismos significativos:
Convertendo para unidades mais usuais:
, então
. Em nanômetros,
.