Um átomo com massa
vibra com movimento harmônico simples em uma rede cristalina. Se o átomo absorve um fóton de comprimento de onda
e sofre transição do nível fundamental para o primeiro nível excitado, mostre que a “constante de força da mola” correspondente pode ser escrita como:
Passo 1
O enunciado modela o átomo como um oscilador harmônico quântico de massa
que absorve um fóton de comprimento de onda
para ir do estado fundamental
ao primeiro estado excitado
. Vamos usar a quantização de energia do oscilador harmônico e a relação clássica
.
Passo 2
Na Mecânica Quântica, os níveis de energia do oscilador harmônico são
A diferença entre
e
é
Passo 3
Ao absorver o fóton, essa variação
deve igualar a energia do fóton:
Passo 4
Usando
, temos
Passo 5
Na descrição clássica do oscilador,
. Substituindo
obtém-se