Através dos dados abaixo obtidos para o
(ácido butírico), calcule o valor do Ka e do
pelo método gráfico.
0,0005
0,0010
0,0050
0,0100
0,0200
0,0500
4,10
6,05
14,24
20,49
29,35
47,20
|
|
0,0005 | 0,0010 | 0,0050 | 0,0100 | 0,0200 | 0,0500 |
|
|
4,10 | 6,05 | 14,24 | 20,49 | 29,35 | 47,20 |
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos.
- Pede: calcular o valor de
e de (condutância molar limite) pelo método gráfico, usando os dados experimentais. - Dados (tabela dada):
- Concentrações
(em mol/L): . - Condutividades específicas
fornecidas na forma (S/cm): . - Isto significa que o valor real de
para cada ponto é S/cm.
- Isto significa que o valor real de
- Concentrações
- Objetivo prático: transformar os dados em condutâncias molares
, montar a relação linear adequada para eletrólitos fracos, ajustar uma reta (método gráfico / regressão) e extrair e .
Passo 2
Teoria necessária — relações usadas e dedução da forma linear a ser plotada (aqui eu explico bem devagar).
-
Definição de condutância molar:onde
está em S/cm, em mol/L e fica em S·cm{2}·mol{-1}. A constante aparece por causa da conversão entre L e cm^{3}. -
Para um ácido fraco, a fração dissociada é
, onde é a condutância molar limite (infinitamente diluído). -
Constante de acidez em termos de
: -
Substituindo
na expressão de e rearranjando: Expandindo: -
Esta é uma equação linear em
se definirmos: EntãoOu seja, uma retacom -
Como extrair
e a partir de e : Explicação rápida do porquê: dividindopor cancela e deixa ; e isolando a partir de e substituindo dá . As duas fórmulas dão valores positivos (pois e ).
Passo 3
Calcular
para cada ponto (conversões explícitas e tabela com conta).
-
Conversão de
: os números da tabela são , portanto -
Fórmula usada:
-
Cálculos ponto a ponto (apresento os resultados já arredondados razoavelmente):
- Para
mol/L e S/cm: - Para
, : - Para
, : - Para
, : - Para
, : - Para
, :
- Para
Passo 4
Calcular
para cada ponto (que é o
da reta) — mostro as contas.
-
Uso
do passo anterior e da tabela. -
Resultados:
-
: -
: -
: -
: -
: -
:
-
-
Agora temos os pontos
prontos para ajuste linear: -
, , , , , .
-
Passo 5
Ajuste linear (método gráfico / regressão por mínimos quadrados) para obter
e
.
-
Fórmulas da regressão (reta
): com. -
Cálculos (mostro as somas usadas; os valores foram obtidos a partir dos pontos calculados):
-
Aplicando as fórmulas:
(os valores foram arredondados razoavelmente;
é negativo como esperado e
positivo).
Passo 6
Extrair
e
a partir de
e
.
-
Usando as fórmulas deduzidas no passo 2:
-
Substituindo os números:
- (Opcional, para intuir a acidez) o
correspondente seria