Através do método de variação dos parâmetros, determine a solução geral de , com e .
Obs.: Nas questões 8, 9 e 10, defina intervalo (contínuo) das funções e e, antes de utilizar, verifique se são soluções da ED nesse intervalo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear não--homogênea de segunda ordem
usando o método de variação de parâmetros. As soluções fundamentais da homogênea são
Vamos determinar uma solução particular por variação de parâmetros e somar à solução geral da homogênea.
Passo 2
Escolhemos o intervalo em que e são contínuas e suas derivadas existem. Verificamos rapidamente que elas satisfazem
pela forma da equação característica , de modo que estão corretas.
Passo 3
Calculamos o Wronskiano
Passo 4
Pelas fórmulas de variação de parâmetros, definimos