Considere
no intervalo
. Então, nesse caso, podemos definir as funções trigonométricas inversas:
Sabendo disso e usando a derivação implícita, calcule as derivadas das funções:
;
Passo 1
O enunciado define
no intervalo
, ou seja,
Queremos encontrar
usando derivação implícita. Vamos lembrar que, ao diferenciar
em relação a
, teremos que usar a regra da cadeia.
Passo 2
Partimos de
Derivando ambos os membros em relação a
, obtemos
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Isolamos
:
Passo 4
Para escrever a derivada em função de
, usamos a identidade trigonométrica
Como
, temos
Logo,