Atribua valores verdade para as seguintes proposições:
5 é ímpar ou divisível por 4 .
5 é ímpar ou divisível por 4 .
Passo 1
O enunciado apresenta a proposição “5 é ímpar ou divisível por 4”. O conteúdo aqui é lógica proposicional, em particular a avaliação de uma disjunção. Para resolver, vamos separar em duas proposições atômicas e avaliar cada uma com base na definição de número ímpar e de divisibilidade por 4.
Passo 2
Definimos:
Seja a proposição “5 é ímpar” e seja
a proposição “5 é divisível por 4”. O enunciado dado corresponde à disjunção
Seja
Passo 3
Avaliação de
: um número
é ímpar se ele não é divisível por 2, ou seja, se
. Como
concluímos que
é verdadeira.
Passo 4
Avaliação de
: um número
é divisível por 4 se existe
tal que
. Para
não há inteiro
satisfazendo
logo
é falsa.
Passo 5
Agora a disjunção
será verdadeira se ao menos uma das proposições atômicas for verdadeira. Como
é verdadeira e
é falsa, temos
Resposta
A proposição “5 é ímpar ou divisível por 4” é verdadeira.