Os resultados do lançamento de um dado 20 vezes foram os seguintes:
\begin{array}{llllllllllllllllllll} 1 & 1 & 2 & 3 & 1 & 6 & 4 & 3 & 2 & 2 & 2 & 5 & 4 & 6 & 1 & 6 & 6 & 4 & 5 & 2 . \end{array}
Determine os quartis Q1, Q2 e Q3, respectivamente, desse conjunto de dados.
a) 1, 5 ; 3,5 ; 5,5
b) 2; 3; 4
c) 2 ; 3 ; 5
d) 2 ; 3,5 ; 5
e) 1; 3; 5

Passo 1

O enunciado dá as 20 observações de um dado e pede os quartis Q_1, Q_2 e Q_3. Vamos usar a definição de quartis por mediana em amostra par:
Q_2 é a mediana (média dos termos centrais).
Q_1 é a mediana da metade inferior.
Q_3 é a mediana da metade superior.

Passo 2

Ordenando os dados em ordem crescente:
1,1,1,1,\;2,2,2,2,2,\;3,3,\;4,4,4,\;5,5,\;6,6,6,6.
Aqui os índices vão de 1 a 20.

Passo 3

Calcular Q_2: como n=20 é par,
Q_2 = \frac{x_{10} + x_{11}}{2}.
Da ordenação, x_{10}=3 e x_{11}=3, logo
Q_2 = \frac{3 + 3}{2} = 3.

Passo 4

Calcular Q_1: é a mediana dos 10 primeiros valores, ou seja, média de x_5 e x_6.
Da ordenação, x_5 = 2 e x_6 = 2, logo
Q_1 = \frac{2 + 2}{2} = 2.

Passo 5

Calcular Q_3: é a mediana dos 10 últimos valores, ou seja, média de x_{15} e x_{16}.
Da ordenação, x_{15}=5 e x_{16}=5, logo
Q_3 = \frac{5 + 5}{2} = 5.

Resposta

2;3;5

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