O aumento da densidade de trilhas em discos rígidos de computador torna necessária a elaboração cuidadosa do controle do posicionamento da cabeça do leitor neste tipo de memória. A função de transferência em malha aberta é
L(s)=G_{c}(s) G(s)=\frac{K}{(s+1)^{2}} .
Represente a resposta em frequência, por meio do diagrama de Bode, para este sistema quando K=10. Calcule a fase e a magnitude em \omega=0,0.5,1,2,4, e \infty.
Passo 1
O enunciado pede o diagrama de Bode (magnitude e fase) da função em malha aberta
L(s)=\frac{K}{(s+1)^{2}}
quando K=10, e quer os valores de magnitude e fase em \omega=0,\;0,5,\;1,\;2,\;4 e \infty. Vamos precisar converter s=j\omega, obter as expressões gerais de |L(j\omega)| e \angle L(j\omega) e depois avaliar nos diversos \omega.
Vamos avaliar |L(j\omega)| (em valor absoluto e depois em dB) e \angle L(j\omega) (em graus):
Para \omega=0: |L(j0)|=10/(1+0)=10, logo em dB 20\log_{10}(10)=20\text{ dB}, e \angle L(j0)=-2\arctan(0)=0^\circ.
Para \omega=0,5: |L(j0{,}5)|=10/(1+0{,}5^{2})=10/1{,}25=8, logo em dB 20\log_{10}(8)\approx18{,}06\text{ dB}, e \angle L(j0{,}5)=-2\arctan(0{,}5)\approx-2\cdot26{,}565^\circ=-53{,}13^\circ.
Para \omega=1: |L(j1)|=10/(1+1)=5, em dB 20\log_{10}(5)\approx13{,}98\text{ dB}, e \angle L(j1)=-2\arctan(1)=-2\cdot45^\circ=-90^\circ.
Para \omega=2: |L(j2)|=10/(1+4)=2, em dB 20\log_{10}(2)\approx6{,}02\text{ dB}, e \angle L(j2)=-2\arctan(2)\approx-2\cdot63{,}434^\circ=-126{,}87^\circ.
Para \omega=4: |L(j4)|=10/(1+16)=10/17\approx0{,}5882, em dB 20\log_{10}(0{,}5882)\approx-4{,}61\text{ dB}, e \angle L(j4)=-2\arctan(4)\approx-2\cdot75{,}964^\circ=-151{,}93^\circ.
Para \omega\to\infty: |L(j\omega)|\to0 (ou seja -\infty\text{ dB}) e \angle L(j\omega)\to-2\cdot90^\circ=-180^\circ.