A auto-ionização da água é uma reação endotérmica. \mathrm{Em} 50^{\circ} \mathrm{C}, \mathrm{o} \mathrm{pH} da água pura é 6,6. Utilize os conceitos de equilíbrio de reação, da auto-ionização da água e o princípio de Le Châtelier, e responda:
a) Qual o valor da constante de equilíbrio da água em 50^{\circ} \mathrm{C} ?
R: \mathrm{K}_{\mathrm{w}} a 50^{\circ} \mathrm{C} é 6,31.10^{-14}
b) Porque o valor de pH da água é menor para maior temperatura?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informação: a auto-ionização da água é endotérmica.
  • Informação: em 50^\circ\mathrm{C}, o pH da água pura é 6,6.
  • Pergunta (a): Qual o valor da constante de equilíbrio da água \mathrm{K_w} a 50^\circ\mathrm{C}?
  • Pergunta (b): Por que o valor de pH da água é menor para maior temperatura?

Passo 2

Vamos escrever a reação de auto-ionização e a definição da constante de equilíbrio relevante.
  • Reação (forma simplificada):
\mathrm{H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-}
  • Definição da constante de equilíbrio da água:
\mathrm{K_w} = [\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]
Em água pura, por simetria, as concentrações dos íons são iguais:
[\mathrm{H^+}] = [\mathrm{OH^-}]
Portanto, em água pura
\mathrm{K_w} = [\mathrm{H^+}]^2.

Passo 3

Ligação entre pH e concentração de íons \mathrm{H^+}.
  • Definição de pH:
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}].
  • Logo, a partir de \mathrm{pH}=6{,}6 obtemos
[\mathrm{H^+}] = 10^{-\mathrm{pH}} = 10^{-6{,}6}.
Vamos calcular 10^{-6{,}6} de forma simples:
10^{-6{,}6} = 10^{-7+0{,}4} = 10^{-7}\cdot 10^{0{,}4}.
Sabendo que 10^{0{,}4}\approx 2{,}511886, temos
[\mathrm{H^+}] \approx 2{,}511886\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.

Passo 4

Cálculo de \mathrm{K_w} a 50^\circ\mathrm{C} usando \mathrm{K_w}=[\mathrm{H^+}]^2.
  • Elevando ao quadrado a concentração encontrada:
\mathrm{K_w} = (2{,}511886\times 10^{-7})^2.
  • Separe mantissa e potência:
(2{,}511886)^2 \approx 6{,}309573,\qquad (10^{-7})^2 = 10^{-14}.
  • Portanto
\mathrm{K_w} \approx 6{,}309573\times 10^{-14}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação do valor final de \mathrm{K_w}.
  • Arredondando razoavelmente (duas casas significativas na mantissa, já que pH foi dado com duas casas significativas):
\mathrm{K_w}(50^\circ\mathrm{C}) \approx 6{,}31\times 10^{-14}.

Passo 6

Explicação conceitual (princípio de Le Châtelier) para por que o pH diminui quando a temperatura aumenta.
  • A reação de auto-ionização da água é endotérmica: para que mais água se ionize é preciso absorver calor.
  • Pelo princípio de Le Châtelier: se a temperatura aumenta (isto é, se fornecemos calor), o equilíbrio desloca-se no sentido que absorve calor — aqui, o sentido que produz íons \mathrm{H^+} e \mathrm{OH^-} (direção dos produtos).
  • Logo, ao aumentar T há um aumento de [\mathrm{H^+}] e também de [\mathrm{OH^-}]; em água pura continuam iguais entre si, mas maiores em magnitude.
  • Como \mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H^+}], o aumento de [\mathrm{H^+}] implica redução do valor numérico do pH. Por isso a água pura tem pH menor que 7 em temperaturas maiores (pH neutro depende da temperatura).

Passo 7

Exemplo numérico comparativo (para fixar a ideia):
  • A 25^\circ\mathrm{C}, \mathrm{K_w}=1{,}00\times10^{-14}\Rightarrow [\mathrm{H^+}]=1{,}00\times10^{-7}\Rightarrow \mathrm{pH}=7.
  • A 50^\circ\mathrm{C}, calculamos \mathrm{K_w}\approx6{,}31\times10^{-14}\Rightarrow [\mathrm{H^+}]=\sqrt{6{,}31\times10^{-14}}\approx2{,}51\times10^{-7}\Rightarrow \mathrm{pH}\approx6{,}6.
    Isto mostra numericamente como o aumento de temperatura aumenta [\mathrm{H^+}] e reduz o pH.

Passo 8

Resumo curto e um empurrão amigo:
  • Fizemos a conta direitinho e vimos que o resultado bate com o valor esperado.
  • Você já pode aplicar essa ideia em exercícios: a partir do pH de água pura calcule [\mathrm{H^+}] e eleve ao quadrado para achar \mathrm{K_w}; e explique variação com temperatura pelo princípio de Le Châtelier lembrando que a reação é endotérmica.

Resposta

(a) \mathrm{K_w}(50^\circ\mathrm{C}) \approx 6{,}31\times10^{-14}
(b) Porque a auto-ionização da água é endotérmica; ao aumentar a temperatura o equilíbrio desloca-se para a formação de mais íons ( \mathrm{H^+} e \mathrm{OH^-}), aumentando [\mathrm{H^+}] e, portanto, diminuindo o valor numérico do pH.

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