Um automóvel de 1000 kg está parado em um sinal de trânsito. No instante em que o sinal abre, o automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de 4,0 m/s². No mesmo instante, um caminhão de 2000 kg, movendo-se no mesmo sentido com velocidade constante de 8,0 m/s, ultrapassa o automóvel. Qual é a distância entre o CM do sistema carro-caminhão e o sinal de trânsito em t = 3,0 s? Qual é a velocidade do CM nesse instante?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar.
Enunciado resumido: Temos um carro de 1000 kg que está parado em um semáforo. Quando o sinal abre, ele começa a acelerar a 4,0 m/s². No mesmo instante, um caminhão de 2000 kg que já está andando a 8,0 m/s passa pelo carro. Queremos descobrir, aos 3 segundos após o sinal abrir:
- A distância entre o centro de massa (CM) do sistema carro-caminhão e o semáforo.
- A velocidade do CM nesse instante.
Conteúdos necessários:
- Movimento uniformemente acelerado.
- Movimento retilíneo uniforme.
- Conceito de centro de massa.
- Fórmulas básicas de posição e velocidade.
Agora, vamos por partes para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as posições de cada veículo em relação ao semáforo após 3 segundos.
Para o carro:
O carro parte do repouso e acelera a 4,0 m/s². Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
O carro parte do repouso e acelera a 4,0 m/s². Usamos a fórmula da posição para movimento uniformemente acelerado:
Como o carro parte do repouso, $ v_{0} = 0 $:
Para o caminhão:
O caminhão já estava em movimento com velocidade constante de 8,0 m/s. Usamos a fórmula da posição para movimento retilíneo uniforme:
O caminhão já estava em movimento com velocidade constante de 8,0 m/s. Usamos a fórmula da posição para movimento retilíneo uniforme:
Passo 3
Agora, vamos calcular o centro de massa (CM) do sistema composto pelo carro e pelo caminhão. A posição do CM é dada por:
Substituindo os valores:
Então, a distância entre o CM do sistema e o semáforo é de 22 metros aos 3 segundos.
Passo 4
Para encontrar a velocidade do centro de massa nesse instante, usamos a fórmula:
Primeiro, precisamos determinar as velocidades individuais dos veículos aos 3 segundos.
Velocidade do carro:
Como o carro está acelerando, sua velocidade após 3 segundos é:
Como o carro está acelerando, sua velocidade após 3 segundos é:
Velocidade do caminhão:
O caminhão mantém a velocidade constante de 8,0 m/s.
O caminhão mantém a velocidade constante de 8,0 m/s.
Agora, substituímos na fórmula do CM:
Resposta
Aos 3 segundos após o sinal abrir, a distância entre o centro de massa do sistema carro-caminhão e o semáforo é de 22 metros e a velocidade do centro de massa nesse instante é de aproximadamente 9,33 m/s.